有限元基础教学-1杆系矩阵分析1.ppt

2006－7－8 哈尔滨工业大学 王焕定 矩阵位移法的复习和扩展 矩阵位移法复习 简单杆件程序及应用 自学相关程序 矩阵位移法复习 位移法基本思想 局部坐标单元分析 坐标转换 定位集装 解方程与后处理 * * 矩阵位移法 理论基础——结构力学； 数学基础——矩阵分析； 计算手段——计算机程序。 理论上没有新内容，从方法上强调采用矩阵表达，建立结构的位移法基本方程，以计算机为工具进行结构分析。 要点：离散化、单元分析、集成总装、整体结构基于位移法基本方程求解 有限元法除单元分析（刚度方程建立）外整个思想方法与矩阵位移法是一样的，特别是从定位向量集装开始完全一样！这也就是应该复习的原因。 位移法基本思想 通过加约束使之能拆成三类杆件的集合 用形常数和载常数得到单位荷载内力 附加约束反力为零建立集合体平衡条件 解方程得结点位移基本未知量 单位放大对应未知量倍和荷载内力叠加 通过“拆整为零，集零归整”解决问题 局部坐标单元分析 例如 总的原则是叠加法 δ1 δ2 δ3 δ4 δ5 δ6 q(x) 还记得如何写出单元刚度方程吗？ 坐标转换 例如 建立同一量两座标下分量间的关系 能写出两分量之间的关系吗？ x y y x δ1 δ2 δ1 δ2 α 定位集装 例如 在单元、结点编号基础上，再进行位移编号 能写出各单元的定位向量吗？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 1 2 3(0，0，0) 4 (1,2,3) 5 (4,5,6) 6 (7，8，9) 7 (10,11,12) 8 (13,14,15) 9(16，17，18) 定位集装 例如 能说出如何将单元的元素进行集装吗？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 1 2 3(0，0，0) 4 5 6 (7，8，9) 7 8 9(16，17，18) ①的定位向量为（0,0,0,1,2,3） ④的定位向量为（1,2,3,4,5,6） 解方程与后处理 根据所采用的集装策略(方阵、等带宽、一维变带宽等)进行集装，完成后视情况进行边界条件处理，再调用对应的解法 解得结构结点位移后，根据定位向量形成单元整体位移向量，计算单元杆端力 求单元任意截面的位移和内力以备作图 绘制结构的变形和内力图，需要的话还可进一步做设计、验算等工作 简单杆件程序及应用 主程序介绍 输入数据文件建立 程序运行结果 ! 程序 4.1 用 2 结点杆单元轴向荷载作用弹性杆的一维分析 ! 整型变量说明： ! fixed_freedoms = 给定位移自由度数，loaded_nodes = 受荷结点数 ! ndof = 每结点自由度数，nels = 单元数，neq = 总自由度数（方程个 ! 数）, nod = 单元结点数，nodof = 每单元的自由度数，nn = 结点数 ! nprops = 材料（弹性特性）参数个数，np_types = 不同的材料类型数 ! 目，nr = 约束结点数 ! 整型数组说明： ! etype = 单元属性类型向量，g = 单元定位向量，g_g = 总单元定位向量 ! kdiag = 一维存储对角线元素位置向量，nf = 结点自由度向量 ! no = 给定位移的自由度号向量，node = 给定位移的点号向量，num = ! 单元结点号向量 ! 实型数组说明： ! action = 单元结点的荷载响应向量，eld = 单元位移向量，ell = 单元长 ! 度向量, km = 单元刚度矩阵，kv = 整体刚度矩阵，loads = 总荷载向量 ! prop = 单元轴向刚度 EA 矩阵，value = 给定的位移向量 PROGRAM p41 USE main ! module reference. ! 模块中必须包含如下的一些子程序，以便主程序应用 ! formnf 形成结点自由度向量 nf ! num_to_g 从 num 和 nf 找得 g 向量 num 单元结点号向量，nf 结点自由 ! 度向量，g 定位向量 ! fkdiag 计算一维存储主对角线元素位置信息 g 单元定位向量，kdiag 一 ! 维存储对角线元素位置向量 ! rod_km 形成一维杆单元刚度矩阵 km 单元刚度矩阵，ea 弹性属性向 ! 量,length 单元长度向量 ! fsparv 将单元刚度集装到对称一维存储总刚度矩阵 g 定位向量，kdiag ! 一维存储对角线元素位置向量，km 单元刚度矩阵，kv 一维存储 ! 总刚度矩阵 !