极坐标与参数方程示范课.ppt

* 问题情境： 导弹拦截问题。 X O P(ρ θ) O P 1 x Q 解：如图所示， 例1：求圆心极坐标 C（1，0），半径为 1 的圆的极坐标方程。 设P（ρ，θ）为圆上任意一点， 由于OP⊥PQ，|OQ|=2，∠POQ＝θ 则|OP|＝|OQ|cos∠POQ 即 ρ＝2cosθ 所以 所求圆的极坐标方程为 ρ＝2cosθ θ 求曲线极坐标方程的一般步骤： 1.建立适当的极坐标系； 2.在曲线上任取一点P(ρ，θ)； 3.把条件转化成极坐标表示并化简； 4.验证 曲线极坐标方程的定义： 曲线C是由极坐标(ρ ,θ)满足方程 F (ρ，θ)＝0的所有点组成的，则称此二元方程F (ρ，θ)＝0为曲线C的极坐标方程。 通常写成： ρ= ρ（ θ ） 例2 求过点A(2,0)且垂直于极轴的直线的 极坐标方程。 解：如图所示，在所求直线 L上任取一点 P（ρ，θ），连结OP， 则 OP＝ρ，∠POA＝θ 在Rt△POA中，由于 OA/OP=cosθ，所以 2/ρ＝cosθ, 所以 ρcosθ=2为所求直线的 极坐标方程 θ O x ρ P(ρ, θ) A(2,0) L 变式1：过点A（2，）且与极轴平行的直线极坐标方程。 O X A（2，） P(ρ,θ) 变式2：过极点且倾斜角为 的直线方程。 O X 例3、设极点O到直线L的距离为d.由点O 向直线L作垂线，由极轴到垂线OA的角度 为α.求直线L的极坐标方程. O d α θ A M(ρ,θ) x θ O x ρ P(ρ, θ) A(2,0) L O X (ρ,θ) α=0 α= Л/2 （2，） 经过点 且垂直于极轴的直线； 巩固练习： 小结： 一、曲线极坐标方程的定义； 下列哪些点在ρ=θ上？ A. B. C. 二、求曲线的极坐标方程 1.建系；2.设点；3.列方程；4.检验 作业：教材13页第2题 巩固练习：≤成才之路≥ 谢谢！ *