机械运动描述讲稿.ppt

二、刚体（rigid body） 一、质点（material point） 例1.1 一质点运动方程为 例1.2 例1.3 例1.4 例1.5 例1.6 例1.8 例1.9 * 机械运动：物体之间（或物体各部分之 间）相对位置的变动。 力学研究：机械运动的规律及其应用。 提示 主要内容： 线量描述： 位置、位移、速度、加速度； 角量描述： 角位置、角位移、角速度、 角加速度。 质点具有相对性。 电子 地球， 是一个理想模型。 1.1 描述机械运动的基本概念 例如： 地球与质点 电子与质点 具有一定质量，大小、形状可以忽略的点。 1.1.1 质点与刚体 在外力作用下保持其大小形状不变的物体。 刚体是由大量质点组成，在力作用下，组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。 1.1.2 参照系与坐标系 物理学中把被选作标准的参考物体或物体系称之为参照系。 10 参照系选择不同，对同一物体的运动描述也就不同。 为了定量地表示物体在空间的位置，在参照系的物体上选择坐标系。 30 常用的坐标系有直角坐标系、自然坐标系、 球坐标系等。 20 应该明确：参照系一经确定，所描述物体的 运动性质就确定了。 1.2.1 位置矢量 ——运动方程 ——轨道方程 原点到考察点的有向线段 位置随时间 t 变化关系 （Position Vector） 1.2 描述质点运动的线量 1.2.2 位移和路程 (Displacement and Distance Travelled) 一、位移 由初位置 P 指向末位置 Q 的矢量。 P Q O z x y 表示质点的位置变化。 质点通过实际路径的总长度。 二、路程 P Q O z x y 微分情况下, 一般 即: 位移与路程比较 位移只决定于始末位置， 与过程无关，状态量； 路程是实际通过的路径， 与过程有关，过程量； 位移是矢量， 路程是标量。 仅当 1.2.3 速度和速率(Velocity and Speed) 一、速度 （1）平均速度 （2）瞬时速度 描述质点位置变化快慢和运动方向矢量。 在直角坐标系中 P Q O z x y 平均速度与瞬时速度意义不同 平均速度： P Q O z x y 方向：割线 方向。 大小： 瞬时速度： 方向：切线方向。 大小： 瞬时速度 方向、大小之一变化，速度即发生变化。 注意 二、速率 (1)平均速率 (2)瞬时速率 速率与速度意义不同，前者是路程变化，后者是位移变化； 平均速度的数值一般不等于平均速率， 而且与参照系有关。 前者是标量，后者是矢量。 但瞬时速度的大小等于瞬时速率。 1.2.4 加速度(acceleration) 描述速度在大小和方向上随时间变化快 慢的物理量。 一、定义 瞬时加速度 P Q o z x y 是矢量，其方向为 平均加速度 的方向。 10. 的方向： 质点作曲线运动时， 的方向总是指向轨 20. 的大小 30.在直角坐标系中， 的分量式 的极限方向即 的方向。 与同一时刻速度 方向一般是不同的。 迹曲线凹的一面. 40. 的相对性：与参考系的选择有关。 2.切向加速度和法向加速度 圆周运动 O R P 切向单位变矢量， t时刻：P点 t+Δt时刻：Q点 Dq 其中： O R P Dq Q 向心加速度 一般曲线运动 这时有： ρ是P点的曲率半径。 一、已知物体的运动方程，求任一时刻的速度、加速度。 在数学上为微分问题。 二、已知物体的加速度[或速度]及初始 条件，求运动方程。 在数学上为积分问题。 各个质元绕一固定直线（轴）作圆 周运动，各转动平面垂直于转轴。 定轴转动： 转轴的位置和方向固定不变的转动。 角量： 角位移、角速度、角加速度。 p 转轴 1.4 描述刚体运动的角量 定轴转动 1.4.1 角位置和角位移（Angle and Angular Displacement) O P 参考方向 x q r 转轴 角位置q ： 与Ox轴间的夹角。 角位移Dq ：q 的增量。 1.4.2 角速度(Angular Velcity) 平均角速度: 瞬时角速度： o x y A B r q Dq O 注意 角速度ω可以定义为矢量， 角速度方向演示 其方向为转轴方向，采用右手法则确定 以 表示， 1.4.3 角加速度(Angular Acceration) 平均角加速度: 瞬时角加速度: 1.4.4 角量和线量的关系 o 利用关系： 得出 确定其轨道方程和位置矢量。 解：由上两式消去时间t后得到