标答：2013年南平市3月高中毕业班适应性考试(文科数学(word文档)).doc

2013年南平市高中毕业班 文科数学二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分； 14．26； 15．； 16．n. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）由题意得所以………6分 （Ⅱ）记从城市A所抽取的民营企业分别为，从城市C抽取的民营企业分别为， 则从城市A、C抽取的5个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有 共10种. ………9分 设选中的2个都来自城市C的事件为X,则X包含的基本事件有 3种，因此.故这2个都来自城市C的概率为.………12分 18.解：（Ⅰ）连接，交于点，连接、， ∵为菱形，为中点………2分 又∵E为的中点，∴………4分 又平面平面平面菱形中， ∵△沿折起………7分 又,∴平面………8分 ∵， ∴＝，………10分 ∴＝＝………12分 解法二：在△内，过作于H， 在菱形中，沿折起………7分 ∵ ∴平面 ∴………8分 又，∴平面………9分 ∵，∴………10分 ∴＝＝………12分 19.解：（Ⅰ） ＝sin(x+)因为f(x)在x＝π时取最小值，所以sin(π+)=1，故sin=1. 又0＜＜π，所以＝由（Ⅰ）知f(x)=sin(x+)=cosx. ………7分 因为f(A)=cosA=且A为△ABC的角，所以A＝. 由正弦定理得　sinB＝=或………10分 当时， 当时， 综上所述，………12分 20. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则………2分 解得或………4分 ∵　∴　∴．………5分 （Ⅱ）由，∴………6分 ∴当≥2时，………8分 ＝ ＝………10分 又符合上式 ∴………11分 ＝．………12分 21. （Ⅰ）题意………2分 切点则切线方程为 即………4分 （Ⅱ） （1）当≤0时，≤0，的单调减区间是；时，令，解得，的单调减区间是………8分 （Ⅲ）证明：令，， 则是上的增函数，故当时， 所以，即………10分 令，， 令，，，则是上的增函数， 故当时，，即，因此是上的增函数， 则当时，，即， 综上若m＝1时，得时，．22. 解：（Ⅰ）由得………1分 由顶点M、N的距离为，得………2分 又由，解得 所以椭圆C的方程为………4分 （Ⅱ）解法一：（ⅰ）, ① 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA： 将代入，解得 所以点O到直线AB的距离为；………6分 ② 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C： 联立消去得………7分 ，………8分 因为，所以， 即………10分 所以，整理得， 所以点O到直线AB的距离 综上可知点O到直线AB的距离为定值………11分 （ⅱ）中，因为 又因为≤，所以≥………13分 所以≥，当时取等号，即的最小值是………14分 解法二：（ⅰ）, ①当直线OA的斜率为0时，，，此时 同理，当直线OA的斜率不存在时，………6分 ②当直线OA的斜率存在且不为0时，设直线OA的方程为与椭圆C： 联立，解得………7分 ………8分 同理，………9分 所以………10分 所以，即 综上可知点O到直线AB的距离为定值………11分 （ⅱ）………12分 ≥………13分 当且仅当，即时，的最小值是………14分 文科数学试题答案　第4页（共6页） O E C B A D