相交线讲义(较易).doc

相交线 知识纲要 相交线 概念及性质 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交。相对的，我们称这两条直线为相交线。 板块一 相交线 1.相交直线的概念及性质 如果直线与直线只有一个公共点，则称直线与直线相交，为交点，其中一条是另一条的相交线． 相交线的性质：两直线相交只有一个交点． 判断正误： ⑴ 三条直线两两相交有三个交点（　　） ⑵ 两条直线相交不可能有两个交点．（　　） ⑶ 在同一平面内的三条直线的交点个数可能为，，，．（　　） ⑷ 同一平面内的条直线两两相交，其中无三线共点，则可得个交点．（　　） ⑸ 同一平面内的条直线经过同一点可得个角（平角除外）．（　　） 【巩固】平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？ 板块二 对顶角和邻补角 2.邻补角的概念： 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角. 如图中，和，和，和，和互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。 3.对顶角的概念及性质： （1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，和，和是对顶角. （2）对顶角的性质：对顶角相等。 如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是______，的对顶角是____.若，则_______，______，_______. 【巩固】如图所示，直线，相交于点，若，则_____，____. 如图所示，直线两两相交，，求的度数. 下列四个命题： ①如果两个角是对顶角，则这两个角相等． ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角． ③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等． ④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 其中正确的命题有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列图中和是对顶角的有（ ） A．1对 B．0对 C．2对 D．3对 【巩固】下列四个图中，与成邻补角的是（ ） A B C D 若平面上4条直线两辆相交，且无三条共线，则一共有_________对同旁内角. 如图所示，直线与相交于点， ，求的度数. 已知：如图，直线、交于点，且，求的度数． 【巩固】如图，、、交于点，，，求的对顶角和邻补角的度数． 板块三 垂直和垂线段 4.垂线的概念及性质： （1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 如图所示，可以记作“于” （2）垂线的性质： ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短. 下列说法中正确的是（ ） ①点到直线的距离是点到直线所作的垂线; ②两个角相等，这两个角是对顶角; ③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直; ④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短. A.①② B. ②③ C.③④ D.②④ 【巩固】为直线外一点，点、、为上的三点，且，那么下列说法错误的是（ ） A.、、三条线段中，PB最短 B.线段叫做点到直线的的距离 C.是点到的垂线段 D.线段的长是点到的距离 【巩固】如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段_______的长；线段的长为点_______到直线_______的距离． 如图，在直角三有形中，，于，比较线段、、的大小． 如图，点处是一座小屋，是一条公路，一人在处， ①此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？②此人要到公路，怎么走最近？理由是什么？ 如图，某自来水厂计划把河流中的水引到蓄水池中，问从河岸的何处开渠，才能使所开的渠道最短?画图表示，并说明设计的理由。 板块四 三线八角 5.同位角、内错角、同旁内角的概念： ①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角. ②内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分别在第三条直线的两旁)，这样的一对角 叫做内错角，如图中，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角 ③同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做