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《概率论与数理统计》试题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 阅卷人 一、填空题（每题3分，共30分） （1）是两个随机事件，，，则_______。 （2）三个人独立地破译密码，他们能译出的概率分别为、、，此密码能被译出的概率为__________。 （3）已知随机变量，且，则________。 （4）设和是相互独立的两个随机变量，且服从（－1，2）上的均匀分布，，则________，________。 （5）设二维随机变量的概率密度为，则____ ，________。 （6）设随机变量和相互独立，，，令，则 _______，_______，的概率密度函数为________________________。 二、（10分）已知离散型随机变量的分布列为 求的分布列。 解 三、（18分）设连续型随机变量的密度函数为 求：1）；2）的密度函数；3）。 解 四、（15分）设的联合密度函数为 求的分布密度函数。 解 五、（15分）设为独立同分布随机变量序列，每个随机变量的期望为，且方差存在，证明。 证 六、（12分）设母体的密度函数为，求其中参数的矩法估计和极大 似然估计。 解 《概率论与数理统计》试题答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1、0.4 2、0.6 3、3 4、0.5 ，1 5、1，0.5 6、， ，， 二、（10分）解：的分布列为 每答对一组给2分，全对给10分。 三、（18分）解：1）＝（3分） ＝（5分） 2） (8分，公式对给4分，最后结果4分) 3） （5分，公式对给3分，最后结果2分) 四、（15分）解：设的分布密度函数为，则由卷积公式 的充要条件是且，即， 。（得到这个范围给4分） 当时，（给5分） 当时，（给5分） 综合得（这一步1分） 五、（15分）证：已知，记，令，则 （本步3分），（本步6分） 对任给的，由契巴晓夫不等式得 。命题得证。（本步6分） 六、（12分）解：1）求矩法估计：由得矩法方程 ，（本步4分）解得的矩法估计（本步2分） 2）求极大似然估计：似然函数，两边取对数，令其为0，得 解得（本步4分）。又由，知是极大似然估计。（本步2分）