正交实验结果的统计分析方法.ppt

第二章 正交试验结果的统计分析方法 ——方差分析法 §2－1试验数据构造模型 一、单因素试验方差分析的数学模型 （一）数学模型 （二）参数估计 例2－1 考察温度对一化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度，同一温度做了三次试验，结果如下： 对其它数据也进行类似分解 ，通过对数据的分解，可以看到分组因素（温度）影响的大小和试验误差的大小。 （三）统计检验 二、正交试验方差分析的数学模型 (一)数学模型 根据一般线性模型的假定,若9次试验结果(如例111中的转化率)以x1、x2,…,x９表示,我们首先假定: (1)三个因素间没有交互作用。 (2)为9个数据可分解为: x1=μ+a1+b1+c1+ε1 x2=μ+a1+b2+c2+ε2 x3=μ+a1+b3+c3+ε3 x4=μ+a2+b1+c2+ε4 x5=μ+a2+b２+c3+ε5 x6=μ+a2+b3+c1+ε6 x7=μ+a3+b1+c3+ε7 x8=μ+a3+b2+c1+ε8 x9=μ+a３+b３+c２+ε9 其中:μ——一般平均;估计=∑xi=x1+x2+……+x9叫全部数据的总体平均值。 a1、a2、a3表示A在不同水平时的效应。 b1、b2、b3表示B在不同水平时的效应。 c1、c2、c3表示C在不同水平时的效应。 (3)各因素的效应为零,或者,各因素的效应的加和为零 ∑ai=0 ∑bi=0 ∑ci=0 (4) {εi}是试验误差,它们相互独立,且遵从标准正态分布N(0,1),所以多个试验误差的平均值近似等于零。 (二)参数估计 有了数学模型,还应通过子样的实测值,对以上的各个参数作出估计。 由数理统计知识 E（ ）＝μ E（ ）——表示 的数学期望。即，是μ的一个无偏估计量。可表示为： §2－2正交试验的方差分析法 一、方差分析的必要性 极差分析不能估计试验中以及试验结果测定中必然存在的误差大小。为了弥补这个缺点，可采用方差分析的方法。 方差分析法是将因素水平（或交互作用）的变化所引起的试验结果间的差异与误差波动所引起的试验结果间的差异区分开来的一种数学方法 所谓方差分析，就是给出离散度的各种因素将总变差平方和进行分解，还进行统计检验的数学方法。 二、单因素方差分析法 （以例2－1为例） 方差分析法的基本思路： （1）由数据中的总变差平方和中分出组内变差平方和、组间变差平方和，并赋予它们的数量表示； （2）用组间变差平方和与组内变差平方和在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明因素水平的变化对指标影响不大；如两者相差较大，组间变差平方和比组内变差平方和大得多，说明因素水平的变化影响很大，不可忽视； （3）选择较好的工艺条件或进一步的试验方向。 三、正交试验的方差分析 （一）无交互作用情况（以例1－1为例） （二）有交互作用的正交试验的方差分析 当任意两因素之间(如A与B）存在交互作用而且显著时，则不论因素A、B本身的影响是否显著，A和B的最佳因素都应从A与B的搭配中去选择 例2－2某分析试验，起测定值受A、B、C三种因素的影响，每因素去两个水平，由于因素间存在交互作用，在设计试验方案时，可选用L8(27)表，试验安排结果如表（试验指标要求越小越好） 结果表明B、C、A×C对试验结果影响最大，B可取B2，而A和C见存在显著的交互作用，可通过二元表和二元图来确定其最优水平 说明：对二水平因素，平方和的计算有一个简单的公式 　　设计算方法对任何二水平的因素都是适用的，设共做了n次试验，某一列是二水平，相应的K值是K1和K2 则该列的平方和S为: 例2－3　某一种抗菌素的发酵培养基由黄豆饼粉、蛋白胨、葡萄糖、碳源1号、、无机盐1号等组成。现打算对其中五个成分的最适配比，以及最适装量，按三种水平进行试验，并将其两个成分（黄豆饼与蛋白胨）合并为一个因素，这样构成一个五因素三水平试验。需考虑的交互作用有A×B、A×C、A×E。因素—水平表如表2－9所示。 §2－3有重复试验的方差分析 正交试验中有重复试验的方差分析同单因素有重复试验的方差分析方法基本相同。在无重复的试验中，我们把空列的平方和作为误差的平方和，其中既包括有试验误差，也包含有模型误差。称为第一类误差平方和，记为Se1，在重复试验中，还有第二类误差平方和，记为Se2，定义如下： 例2－4　某厂进行硅橡胶工艺参数试验，指标为老化前的抗拉强度，因素水平如表2－12所示。 　　结论：方差分析的结果表明，C、D对指标影响不显著，且C不涉及交互作用，依节方