武威第十六中学2011届12月测试卷.doc

武威第十六中学2011届12月测试卷 数学 (理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合，，，则C的子集个数是（ 　） A．4 B．8 C．16 D．32 2．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知在区间上的反函数是其本身，则可以是（ ） A． B． C． D． 5．在数列{an}中，对任意，都有（k为常数），则称{an}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是（ ） A． B． C．1 D． 7．已知函数满足，且当时，，则 与的图象的交点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．设，，且，则（ ） A． B． C． D． 9．若动点P的横坐标为，纵坐标为，使，，成公差不为的等差数列，动点P的轨迹图形是（ ） 10．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列中，若，则此数列的前项的和为 ． 12．设，函数有最小值，则不等式的解集为 ． 13．已知定义域为的函数满足①，② ，若成等差数列，则的值为 ． 14．将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是__________． 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … … … … 15．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题： ①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④ 方程 在上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分） 已知：：． （1）若,求实数的值； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的解析式；(2) 求的值． 18．（本小题满分12分） 已知是一个公差大于的等差数列,且满足， ． (1) 求数列的通项公式； (2) 若数列和数列满足等式： (为正整数), 求数列的前项和． 19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系． （1）写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？ 20．（本小题满分14分） 设函数是定义域在R上的奇函数． （1）若的解集； （2）若上的最小值为—2，求m的值． 21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)的定义域为，且同时满足：①f(1)=3；②对一切恒成立；③若，，，则． ①求函数f(x)的最大值和最小值； ②试比较与 的大小； ③某同学发现：当时，有，由此他提出猜想：对一切，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题 11．39 12． 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题 16．解：（1） , （2） 是的充分条件, , 或． 17．解：(1) ∵，∴ 又，∴，解得； (2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值 ∴ 在中有，解得，∴． 18．解： (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ，由且 得 ； (2) 令，则有，，