河南省新乡市2009—2010学年上学期期末考试高一(数学).doc

河南省新乡市2009—2010学年高一上学期期末考试（数学）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡上（I卷）和答题卷（II卷）上，答在试卷上的答案无效。 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 考生答第I卷前，务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。 一、选择题 1. 已知集合，则集合的子集的个数为 A、2 B、3 C、4 D、5 2. 直线的斜率为 A、1 B、0 C、5 D、不存在 3. 在下列给出的函数：（1）；（2）；（3）中，幂函数的个数为 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 4. 已知直线，直线，且，则的值为 A、-1 B、 C、或-2 D、-1或-2 5. 函数的定义域为 A、 B、 C、 D、 6. 已知二次函数在区间上单调函数，则实数的取值范围为 A、或 B、 C、或 D、 7. 如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么这两条线段所在直线的位置关系是 A、平行 B、相交 C、异面 D、平行或异面 8. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的 区间为 -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A、 B、 C、 D、 9. 已知直线和平面，则下列命题中正确的是 A、若，则 B、若，则 C．若，则 D、若，则 10. 函数与其反函数在同一平面直角坐标系中的图象为 A B C D 11. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 A、 B、 C、 D、 12. 如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且,, ，则点在平面内的轨迹是 A、圆的一部分 B、一条直线 C、一条直线 D、两条直线 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 考生答第II卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚。 用钢笔或圆珠笔在答题卷中答题，不能答在试题卷上。 本卷共10小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 设，则这三个数从小到大的顺序为 。 14. 在空间直角坐标系中，已知两点，则这两点间的距离 . 15. 化简的结果是 。 16. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本小题共10分） 已知全集 （I）求； （II）求 18. （本小题满分12分） 如图，在平行四边形中，点 （I）求所在直线的斜率； （II）过点作于点，求所在直线的方程。 19. （本小题满分12分） 设为实数，函数。 （I）若是偶函数，试求的值； （II）证明：在（I）的条件下，在上是减函数。 20. （本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点F。 （I）求证：平面； （II）求证：平面； （III）求二面角的大小。 21. （本小题满分12分） 某名营企业生产两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元） （I）分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （II）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？ 22. （本小题满分12分） 已知圆，直线。 （I）求证：直线与圆必相交； （II）求直线被圆截得的弦长最短时直线的方程以及最短弦长。