浙江省金华四中2013届九年级上第一次月考数学试题及答案.doc

2012学年第一学期九年级数学第一次月考试卷 命题人：于灵玉 时间：120分钟 一、细心选一选（3×10=30分） 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（－3，1） B．（3，1） C．（－3，－1） D．（3，－1） 2. 已知反比例函数的图象经过点P（－1,2），则这个函数的图象位于（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 3. 已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则它们的面积比为（ ） A．2∶3 B．4∶9 C．16∶81 D．∶ 4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若半径OA∥BC，∠B=54°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．54° C．30° D．27° 5. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（　　） A．＜3 B．＜3且≠0 C．≤3 D．≤3且≠0 6. 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（　　） A． B． C． D． 7. 函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8. 如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．4 9. 反比例函数的图象经过点（－2，－3），则当＞2时，函数值的取值范围是（ ） A．＞3 B．0＜＜2 C．＞2 D．0＜＜3 10. 已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、认真填一填（4×6=24分） 11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ABC . 12. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16()，则球的半径为 . 13. 二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为 =1，则另一个解 = ． 14. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °. 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②方程的两根之和大于0；③随的增大而增大；④，其中正确的有 .（填序号即可） 16. 已知函数和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 . 三、解答题（共66分） 17. （6分）点P（2,1）在反比例函数的图象上. （1）求该反比例函数解析式； （2）如果A（－1，），B（－2，）也是该图象上的两点，试比较与的大小. 18. （6分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论. 19. （6分）如图，抛物线与轴分别交于A、B两点. （1）求点A、B和顶点M的坐标； （2）求△ABM的面积 20. （8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在轴上，双曲线（＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4． （1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF的边长． 21. （8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 22. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． （1）求与的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 23. （10分）在直角坐标系中，点A是抛物线在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC． （1）如图1，当点A的横坐标为 时，矩形AOBC是正方形； （2）如图2，当点A的横坐标为时， ①求点B的坐标； ②将抛物线作关于轴的轴对称