海大高数试题2.doc

试卷A 一、解答下列各题 1、( 本 大 题5分 ) 设L由y=x2及y=1所围成的区域D的正向边界， 求 2、(本小题5分) 设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序。 3、(本小题5分) 设是以为周期的函数，当时，。又设是的 以为周期的Fourier级数之和函数。试写出在内的表达式。 二、解答下列各题 (本大题共7小题，总计42分) 1、(本小题6分) 设z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=ln()确定，求。 2、(本小题6分) 设，求。 3、(本小题6分) 设有连续偏导数，，求。 4、(本小题6分) 利用极坐标计算二次积分 5、(本小题6分) 求微分方程的一个特解。 6、(本小题6分) 求幂级数的收敛域。 7、(本小题6分) 求微分方程的通解。 三、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分) 求曲面在点处的切平面和法线方程 。 2、(本小题6分) 试求由x2+y2+z2≤4与x2+y2≤3z所确定的立体的体积。 四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分) 求函数的极值。 2、(本小题6分) 判别级数的敛散性。 五、证明题 1、(本大题5分) 设空间闭区域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所围成，∑为Ω的表面外侧，V是Ω 的体积，a为正数。试证明： 2、 ( 本 大 题5分 ) 设p是自然数，求证： 六、解答下列各题 ( 本 大 题7分 ) 设Ω是由1≤x2+y2≤4，y≥0，z≤0以及所确定的闭区域， 试计算 1