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备课笔记 第三章 线性系统的时域分析 PAGE 32 PAGE 33 第三章 线性系统的时域分析 上升时间tr 峰值时间tp 超调量Mp 振荡次数N 调整时间ts 一阶系统 二阶系统 高阶系统 性能指标 动态性能 (二阶系统) 稳态性能： 线性系统的稳定性与稳定判据 3-1 时间响应 时间响应的概念 瞬态响应： 稳态响应： 3-2 一阶系统的时间响应 1、一阶系统的数学模型 一阶系统单位阶跃响应的特点 ※ 响应分为两部分 瞬态响应： 表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程） 稳态响应：1 表示t→∞时，系统的输出状态 ※ xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增大，且无振荡。xo(∞) = 1，无稳态误差； ※ xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数T； ※ 当t=0时，初始斜率为 ※ 时间常数T是重要的特征参数，它反映了系统响应的快慢。T越小，C(t)响应越快(上升速度越快)，达到稳态用的时间越短。即系统的惯性越小。反之，T越大，系统的响应速度越慢，惯性越大，达到稳态用的时间越长。 ※ 通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T~4T。 3、一阶系统的脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时，Xi(s)＝1，输入量的拉氏变换于系统的传递函数相同，即 一阶系统单位脉冲响应的特点 ※ 瞬态响应：(1/T )e – t /T ；稳态响应：0； ※ xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减； ※ ※ 同样满足上述规律，即T越大，响应越慢，无论哪种输入信号都如此。 对于一阶系统： 即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。 此规律是线性定常系统的重要特征，不适用于线性时变系统及非线性系统。 3-3 二阶系统的时间响应 1、二阶系统的数学模型 (1)欠阻尼 (2)临界阻尼 (3)过阻尼 (4)无阻尼 几点结论： ※ 二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性： ξ 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； ξ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0 ξ1时，有振荡， ξ 愈小，振荡愈严重，但响应愈快， ξ = 0时，出现等幅振荡。 ※ 程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。 ※ ξ一定时， ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，即系统能够更快达到稳态值， 3-4 瞬态响应的性能指标 常见的性能指标有：延迟时间td、上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp。。 3-5线性系统的稳定性与稳定判据 1．稳 定 的 概 念 与 定 义 2．线 性 系 统 稳 定 的 充 要 条 件 3． 稳 定 判 据 3-6 系统的误差分析 1、误差及稳态误差的概念 1）误差： 2）稳态误差： 在单位阶跃输入下的稳态误差为： 在单位速度输入下的稳态误差为： 在单位加速度输入下的稳态误差为： 2、系统的类型 系统的开环传递函数可写成下面的形式： 可以看出，与系统稳态误差有关的因素为： 3、静态误差系统与稳态误差 1）静态位置误差系数Kp 2）静态速度误差系数Kv 3）静态加速度误差系数Ka 4、扰动作用下的稳态误差 第3章 时域分析法 1．选择题 （1）一阶系统传递函数为，则其ξ,ωn依次为( ) A．2，1/2 B．1/2，2 C．2，2 D．1/2，1 （2）两个二阶系统的最大超调量δ相等，则此二系统具有相同的( ) A．ωn B．ξ C．k D．ωd （3）一个单位反馈系统为I型系统，开环增益为k，则在r(t)=t输入下系统的稳态误差为( ) A． B．0 C． D．∞ （4）某系统的传递函数为，其极点是 ( ) A． B． C． D． （5）二阶最佳系统的阻尼比ζ为（??????） A. 1???????????????????? B. 2????????????????????C. 0.1?????????????????????? D. 0.707 （6）对于欠阻尼系统,为提高系统的相对稳定性,可以( )