digitallogic第1讲.ppt

盛建伦 jlsheng@qtech.edu.cn “数字逻辑”在计算机硬件系列课程中的位置 逻辑代数中的三种基本运算 逻辑与 只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才会发生。 逻辑或 在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。 逻辑非 只要条件具备了，结果便不发生，而此条件不具备时，结果一定发生。 几种常用的复合逻辑运算 与非 NAND 几种常用的复合逻辑运算 异或 Exclusive-or Y= A ? B 几种常用的复合逻辑运算 同或 Y= A ⊙B 例：证明 例：证明 3. 逻辑代数的基本规则 A+B(CD) = (A+B)(A+CD) 逻辑代数的3个重要运算规则 逻辑函数： Y= F(A,B,C,······) ------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。 逻辑函数的表示方法： 真值表 逻辑函数表达式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式 真值表 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。 1.5 .3 逻辑代数的定律与规则 常量 1. 逻辑代数的基本定律（公式） 布尔恒等式 常量和变量 1. 逻辑代数的基本公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 反演律 还原律 反演律又称为德·摩根定理（De Morgans laws） 基本公式都可用真值表验证 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ABC 1 0 0 0 1 0 0 0 BC 1 1 1 1 1 0 0 0 A+BC 1 1 1 1 1 1 0 0 A+B 1 1 1 1 1 0 1 0 A+C 1 1 1 1 1 0 0 0 （A+B）(A+C) 用真值表法证明 左 = + = BC A + + + = BC AC AB A + + + = BC C B A ) 1 ( 右 + + = C A B A ) )( ( 用公式推演法证明 2、常用公式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 常用公式 证： 证： (1) (2) (3) 证： (4) 证： 常用公式 证： (5) 证： 可进一步推出 (6) 还可以推导出更多的常用公式。 A⊙B 常用公式 （1） 代入规则（代入定理） 在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。 应用举例1： 式 A+BC = (A+B)(A+C) = (A+B)(A+C)(A+D) （1） 代入规则（代入定理） 在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。 应用举例2： 德·摩根定理 二变量 多变量 逻辑代数的3个重要运算规则 （2）反演规则（反演定理） 对于任意一个逻辑式Y，如果把其中所有的·换成+，+换成·，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的结果是 。 注意： ① 仍需遵守“先括号内，后括号外，先乘后加”的运算顺序。 ② 不属于单个变量上的反号应保留不变。 不属于单个变量的上的反号保留不变 应用举例1： 已知 ，求 。 解：根据反演定理可写出 应用举例2： 已知 ，求 。 解：根据反演定理可写出 逻辑代数的3个重要运算规则 （3）对偶规则（对偶定理） 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 对于任何一个逻辑式Y，若将其中的·换成+，+换成·，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式Y′，Y′就是Y的对偶式。 Y和Y′互为对偶式。 (Y′或记为Y* ，YD) 例如，若 Y=A（B+C）， 则Y ′=A+BC 若 ， 则 若 ， 则 逻辑代数的3个重要运算规则 1.5.4 逻辑函数的表示方法 注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值 0/1。 各种表示方法之间可以相互转换 输出对应的取值 遍历所有可能的输入变量的取值组合 输出 Y1 Y2 ···· 输入变量 A B C···· 逻辑函数的表示方法 A tr