将信息技术融入课程--用MALTALB改造线性代数1.ppt

关于精品课程的建设 矩阵的基本运算 李俊兵 西安科技大学 fb0618@163.com 一、矩阵的运算 二、矩阵运算MATLAB的实现 1.4矩阵的逆 西安科技大学冯卫兵 2008年11月 绪 论 用MATLAB和建模实践改造工科线性代数课程 线性代数是工科生大学阶段三大数学支柱课程之一，它不仅是其他数学课程的基础，也是物理、力学、电路等专业课程的基础。作为处理离散问题工具的线性代数，也是从是科学研究和工程设计的科研人员必备的数学工具之一 。 MATLAB是一种集数据计算、可视化和程序设计于一体的高级语言，由于其自身强大功能越来越受到人们的青睐。另外，它还包括众多的工具箱和数学函数库，可以轻松实现图形显示、数字运算和与其它高级语言程序共享，从而实现数值计算、符号计算、数据分析与可视化、动态仿真等功能。所以，MATLAB语言被广泛应用各类教学和科研实践中，发挥着越来越重要的作用。 用MATLAB和建模实践改造工科线性代数课程 目 录 用MATLAB和建模实践改造工科线性代数课程 1.1 几种特殊的矩阵 1.2 矩阵加法(减法) 1.3 矩阵的数乘、乘法、乘方、转置 1.4 方阵的行列、矩阵的逆 1.5 矩阵的初等变换 一 、矩阵的基本运算 零矩阵 全1矩阵 1.1 几种常用的特殊矩阵 对角矩阵 记为 魔方阵 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 1.2 矩阵的加法 对于 , 规定 如 数乘矩阵 对于 ,k为常数, 规定kA(或记为Ak) 1.3 矩阵的数乘、乘法、乘幂、转置 矩阵乘法 规定 ,其中 注意: (1)矩阵乘法无交换律,有“左乘”和“右乘”之分 (2)AB=0,未必有A=0或B=0 (3)AB=AC,且A≠0时未必有B=C 方阵的幂 m个 矩阵的转置 的转置为 对于 阶方阵 ,如果有一个 阶矩阵 ，使 ，则称矩阵 是可逆的，并把 矩阵称为 的逆矩阵 2.1 MATALB软件简介 2.2 MATALB的基本表达式 2.3 MATALB的常用的命令 2.4 用MATALB实现矩阵的基本运算 二、矩阵运算的MATLAB实现 MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国 MathWorks 公司推向市场以来，历经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。 2.1 MATLAB简介 在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。 MATLAB: 是英文MATrix LABorotory(矩阵实验室)的缩写。 命令窗口 建立M文件 算术表达式(基本运算符号) 运算符有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)、‘(转置) 对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。 关系表达式 运算符有：(小于)、=(小于或等于)、(大于)、=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于) 逻辑表达式 运算符有：(与)、|(或)和～(非) 2.２MATLAB表达式 2.3 MATLAB常用的命令 生成以a,b,c,…为对角线元素的矩阵 Blkdiag(a,b,c, ) 对矩阵A中的所有元素进行四舍五入 round(A) 创建 阶全1矩阵 ones(m,n) 创建n 阶零矩阵 zero(n) 创建 阶零矩阵 zeros(m,n) 创建n阶单位矩阵 eye(n) 注释行 % 矩阵列元素分隔符号 ; 矩阵行元素分隔符号 , 创建矩阵 [ ] 功能说明 创建命令 求矩阵A的特征值d，以向量形式存放d d= eig(A) (reduced row echelon form) 求A的行最简行矩阵R rref(A) 计算A的特征值对角阵D和特征向量V，使AV=VD成立 [V,D] = eig(A) 求矩阵A的转置 A’ 求矩阵A的秩 rank(A) 求矩阵A的行列式 det(A) 求矩阵A的逆 inv(A) 功能说明 矩阵运算命令 2.4 用MATALB实现矩阵的基本运算-------- 矩阵的生成 例1 用MATLAB生成以