电路的时域分析.ppt

例 已知电路如图所示，且电感无初储能，当t=0时，开关K闭合，试求t≥0时的零状态响应uL(t) 解（1）建立电路微分方程 选iL(t)为变量，在t≥0时，有 KVL方程： KCL方程： VCR方程： 三式联解得电路微分方程： （2）求解 由换路定律可得： 微分方程的解应为 由初始条件式即可定出式中待定系数k=-1，所以 5.1.3 一阶电路的完全响应 一阶电路的完全响应 定义：LTI电路在初始储能（初始条件）和外加激励信号共同作用下，电路产生的响应叫完全响应。 对一阶电路： 的完全解y(t)叫电路的完全响应。 　　上面的定义也适用于高阶电路。 对于高阶电路 的解y (t)叫该电路的完全响应。 (2)电路完全响应的求解方法 解法1：叠加法 电路完全响应＝零输入响应＋零状态响应 即 方法步骤：RC电路为例 (ⅰ)求零输入响应： 前已求出： (ⅱ) 求零状态响应： 前已求出： （ⅲ）叠加： 解法2：经典法 　　　 电路完全响应＝自由响应＋强迫响应 　　　 即 方法步骤： (ⅰ) 求齐次方程的通解： 如一阶RC电路 由前已知通解： （ⅱ）求特解： 设特解为： 代入上式得： （ⅲ）得全解表达式： （ⅳ）由初条定出全解表达式中系数k： * * 第五章 电路的时域分析 电路时域分析的基本概念：零输入响应与零状态响应；自由响应和强迫响应；冲击响应和阶跃响应；固有频率和时间常数。 一阶电路的三要素分析法。 LTI电路的基本性质。 求解任意激励信号产生的零状态响应的普遍方法——卷积积分。 (1) 零输入响应的定义 定义：LTI (Linear Time Invariant) 电路在外加激励信号为零时，仅仅由电路的初始储能所产生的响应，叫电路的零输入响应。 §5.1一阶电路时域分析 5.1.1 一阶电路的零输入响应 对于一阶有损动态电路： 的齐次方程的非零解，即为零输入响应yzp(t) ,同理，可推广至高阶电路。 (2) 一阶RC电路的零输入响应 列出电路结构规律方程＿KCL或KVL 列出电路元件规律VCR方程 将(2)代入(1)，即得到电路微分方程 建立电路微分方程的方法步骤： 如图示RC电路，开关闭合前，电容已经达到充分充电，电容电压uc(0)＝U0，当t =0时开关闭合，求RC电路接通后，电容电压uc(t)和电流的变化规律。 解： 在(t≥0)后，选 uc(t)为变量，建立微分方程（因为 uc(t)表征了电路中的储能状态，有承上启下的作用）。 ① 列KVL和KCL方程 (t≥0) KCL KVL ② 列元件VCR: ③ 化简得： 电路微分方程的求解 方法步骤： (1) 确定初始条件：由 (2) 求解微分方程 对于数学问题 解：① 求初始条件，依据换路定理： ② 求解： ⅰ. 求特征方程： 设通解： 代入微分方程得： ⅱ. 设通解： ⅲ. 定常数k： 则 （λ只决定电路本身的结构，反应电路本身固有的性质，称为电路的固有频率，单位用１/秒表示。 ） 所以RC电路的零输入响应： （τ=RC 称为电路的时间常数，反应了电路本身的固有性质，决定电路的响应衰减的快慢，单位是秒。） RC电路电容电压的变化规律 RC电路电容电流的变化规律 (3) 物理解释： 　可见当t≥4τ时，电压uc(t)已下降到初始电压值U0的1.84%以下，一般已可近似认为衰减到零（理论上，仅当t→∞时， uc(t) →０）。因而τ愈小，与衰减愈快；τ愈大，与衰减愈慢。 当电路开关未闭合时: 当开关闭合(换路),因为储能有限，所以由换路定理得： 　　当t≥0后，电路闭合形成通路，所以通过RC电路放电，放电是按指数规律进行的，放电速度的快慢由e的指数决定。当t→∞，uC=0，放电结束。 例１：已知电路如下图所示，t＜0时电路处于稳态，t≥0时K1打开，K2闭合，试求t≥0时的i(t)。 解 因为t≥0时 所以只要求出uc(t) ，即可求得i(t)。 ① 建立电路微分方程 对节点A列KCL方程 对回路l列KVL方程 将(a)式代入(b)式得 列VCR方程 ② 确定初始条件 因为t＜0电路处于稳态，所以根据换路定律得 ③ 求解微分方程 因为(c)式的特征方程为 所以 又因为 所以 ④ 求i(t) 例２：已知电路如图，t＝0时开关k闭合，K闭合前电路处于稳态，试求t≥0时的i1(t)、 i2(t)和 iC(t)。 解：对于t≥0的电路建模得 于是得： 且 初始条件 解得 所以 4. 零输入响应与初始状态的关系 小结：一阶RC、RL电路，可用一阶微分方程来描述它的零输入响应 对于一阶