第15章__机械波.doc

第十五章 习题解答 15-1 解：（1）对的声波，由 有，， （2）对的声波，亦由有，， 15-2 解：（1）由题意t=0时刻，波源过平衡位置向正方向运动，其初相位为，波的角频率，对照标准波方程 知所求波方程 其中A为波的振幅. （2）x=5m处的振动方程和初相位分别为 x=15m处的振动方程和初相位分别为 （3）x=16m处和x=17m处两质点之间的振动相位差为 ，其中 ∴ 15-3 解：（1）依题意知原点振动角频率为 振幅A=0.1m，周期T=0.5s，波长λ=1m，原点处t=0时有 ， 由上式可解得 ∴ 原点振动方程为 波的传播速度 故此沿x轴负向传播的平面波的波动方程为 （2）如果t=0时，x=0点正达处，则 原点振动方程为 如果波沿x轴正向传播，则波动方程为 15-4 解：（1）将已知波方程改写为标准余弦波方程： 与标准波方程 比较得 ，，， （2）将x=1m代入波动方程，得该点振动方程为 该点振动位移的极大值为 该点振动速度表达式为 故x=1m点振动的最大速度值为 （3）当t=0.4s时，x=1m处质点的振点位移为 该质点的振动速度 （4）又经过，波传播的距离为，从（3）的结果可知，经半个周期后，x=1m处的质点重复着x=0点，t=0时的状态，再经，波又前进，故此时波刚好传到处. 或者，由题意知，总的， ∴波一定前进一个波长，故. 15-5 解：（1）t=6s时的波形方程为 （2）求t=6s时波峰的坐标：波峰位移，在波形方程中 令 解得 （k=0，±1，±2，……） 即各波峰坐标为 求t=6s时各波谷的坐标：波谷位移达 在波形方程中 令 解得 （k=0，±1，±2，……） 即此时各波谷坐标为 （3）分别计算t=6s时的各波峰和各波谷传至点所需的时间：从波方程可知，此波沿x负向传播，故只有位于x轴正向一侧的波峰，波谷才能传至原点，即在t=6s时，这些波峰所对应的位置满足 即 解得 这些波峰传至原点所需时间为 ，为求波速将波方程改写为 可知波速 ，故有 （k=10，11，12，……） 同理，可得t=6s时这些波谷对应的位置应满足k≥10，即位于x轴正向一侧的波谷至原点所需时间为 （k=10，11，12，……） 15-6 解：（1）设x轴上任意点的坐标为x，由于波沿x正方向传播，故该点振动比的点振迟 ∴ 任意点x在任意时刻t时的振动为 这就是该波的波方程. （2）t=T时的波形与t=0时的波形相同，波形方程为 ，波形如图中实线所示 时的波形与时的波形相同，将地的波形曲线沿x正方向平移即可，如图中虚线所示 解15-6图 解15-7图 15-7 解：（1）已知，，在A点左侧取任意点P，， ∴波自左向右传播， ∴ P点比A点早振动 ，用A点振动方程 可得波方程为 将 代入上式得B点的振动方程为 （2）以O为原点，向右为x轴正向，取任意点P如图（2）所示， ∵ P点比A点晚振动 秒， ∴ 波方程为 将代入上方程得B点的振动方程为 与在（1）中结果相同. 15-8 解：（1）图①中x点比p点振动落后 ∴ 波方程为 （2）图①中x点比p点振动超前 ，t时刻x点的振动是 时刻p点的振动. ∴ 波方程为 解15-8图 15-9 解：（1）从Fig15-34中知：，， 又，作t=0处，振动曲线的切线， 知，即t=0时，x=0点经处向负y方向运动， ∴ 如振幅矢量图所示. ∴ x=0点的振动方程为 解15-9图① （2）波速，波沿正x方向传播 ∴ 波方程为 或 （3）t=1s时的波形方程和波形曲线为 解-15-9图② 或解 ， ， k=-1，，…… ， ， k=0，，…… 15-10 解：已知x=0点的振动曲线为Fig.15-35，从图中可知 ①t=0时， ， ， ②时， ， ③时， ， 在t=T时以上3个状态分别传到 处， 处 处 15-11 解：（1）从 Fig.15-