第3章直线与平面相对位置.ppt

第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置 §3-1 直线与平面、平面与平面的平行 一、直线和平面平行 相互平行的两投影面垂直面 积聚性的投影必平行 §3-2 直线与平面 平面与平面的垂直 解决有关直线和平面垂直问题的依据 H面：直线⊥平面内的水平线 直线⊥平面 V面：直线⊥平面内的正平线 2、解决两平面垂直问题的依据 3、如果两平面垂直，那么含第一个平面内一点所作垂直于第二个平面的直线，必在第一个平面内，即一个平面必含另一平面的垂线 §3-3 直线与平面 平面与平面相交 直线与平面相交 交点（共有点） 平面与平面相交 交线（共有线） 求直线和平面的交点就是求共有点 求平面和平面的交线就是求平面的两个共有点 * * 定理：如果平面 外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行 ● 解决投影图中直线和平面平行作图问题的依据 例题一 例题1：过点A作一水平线AB,使其与平面ECD平行。 b b a a X O e c d d e c 例题四 例题2：过点C作一平面平行于直线AB。 c c 平行于一条直线的平面可以有无数个 O X b b a a 二、平面和平面平行 定理：如果一个平面内的相交两直线与另一个平面内的相交两直线对应平行，则此两平面平行 ● 两平面平行的作图依据 例题1：过点A作一平面与平面DEGF平行 O X a a d d e g f e g f 一、直线和平面垂直 1、直线垂直于一般平面 定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这 个平面 e e c c d d a a 例题六 b b 垂直线正面投影垂直于正平线的正面投影； 水平投影垂直于水平线的水平投影； 例题1：过点A作直线AB⊥平面ECD。 基本作图题 例题2：过点A作平面与直线垂直。 c c’ b b O e e d d X a a 基本作图题 2、直线垂直于投影面垂直面 b b O X a a 与铅垂面垂直的线一定是水平线且水平投影垂直于平面的水平投影 例：过A点作已知平面的垂线 二、两平面垂直 1、定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直 例题：判定两平面是否垂直。 例题：求△ABC对H面倾角及点F到△ABC的距离。P124 例题：求两平行平面间的距离 方法一：利用积聚性求交点 1、一般直线与投影面垂直面相交 O X b b k k e e c c d d a a 例题：求两平面的交线，并判断可见性。 二、一般平面与投影面垂直面相交 e e f f d d a a c b c 三、两投影面垂直面相交 k l k(l) 两垂直面的交线是垂直线 四、一般直线与一般平面相交 采用辅助投影法将一般面变换为投影面垂直面，利用投影面垂直面的积聚投影直接求出交点的辅助投影，然后将此交点再返回到原投影体系中 利用辅助平面法求交线 利用换面法求交线 五、两一般平面的相交 空间两平面相交，只要求得两平面的任意两个共有点，即可确定交线的位置。平面相交有三种： 一个平面全部穿过另一平面——全交 两个平面的一条边互相穿过——互交 两个平面无重叠部分