第11章++矩阵位移法+-+副本.ppt

二、单元分析 1 局部编码下的单元分析 单元 ① 注意坐标变换的夹角 单元 ② 单元 ③ 2 整体编码下的单元分析 利用结构的变形谐调条件，进行将局部编码换为整体编码 单元 ① 单元 ② 图（单位： ） 连续梁的刚度矩阵是不是奇异矩阵？ 图示矩形刚架(无斜杆)，在不考虑轴向变形的情况下，如框架各柱选取特定的局部坐标系，其结构刚度矩阵的形成过程可以简化。下面以该结构为例，叙述忽略轴向变形时矩形刚架结构刚度矩阵的形成规律及计算方法。 y y y x x x 局部坐标系原 点取在柱上端 局部坐标系原 点取在柱上端 第四节 忽略轴向变形时矩形刚架结构刚度矩阵的形成规律及计算方法 注意梁、柱局部坐标系的配套：结点线位移、转角的方向一致。 一、结构离散化 单元：两结点间的等直杆段。 图中1-2、1-3、2-4为单元。 结点：图中1、2、3、4 均为结点。 坐标系：局部坐标系，1 2、1 3、2 4 。 结点位移 结点荷载 P1、P2、P3 由于该类结构的计算过程中，只需用到梁、柱单元的杆端转角及柱单元的杆端横向位移。如果选取图11-12所示，即柱局部坐标系原 点取在柱上端，粱单元局部坐标系原点取在梁左端。则所用各单元杆端转角及柱单元的杆端横向位移方向一致。故无需建立整体坐标系。 Δ 、 、 Δ1 、Δ2 、Δ3 y y y x x x l 1 l 2 2 1 △ △ M 2 M 1 F 2 F 1 4 3 2 1 EI 1 EI 2 EI 1 3 2 1 二、单元分析 1 局部编码下的单元分析 单元 ① l 1 l 2 2 1 △ △ M 2 M 1 F 2 F 1 4 3 2 1 EI 1 EI 2 EI 1 3 2 1 单元 ② l 1 l 2 2 1 △ △ M 2 M 1 F 2 F 1 4 3 2 1 EI 1 EI 2 EI 1 3 2 1 单元 ③ l 1 l 2 2 1 △ △ M 2 M 1 F 2 F 1 4 3 2 1 EI 1 EI 2 EI 1 3 2 1 2 整体编码下的单元分析 利用结构的变形谐调条件 进行将局部编码换为整体编码 单元 ① 单元 ② 单元 ③ 三、整体分析 1 利用静力平衡条件建立结构刚度方程 取分别取横梁、结点1、结点2为隔离体，列出这些结点的力矩平衡条件，建立相应的方程： 结构刚度方程 结构刚度矩阵 2 结构刚度矩阵的集成规则 对号入座 对于图示结构，若 , 将其代入以上各式可得结构刚度矩阵为: 当刚架上的结点荷载 时，则有 求得刚架结点位移后，根据前述单元定位向量可将单元杆端位移取为相应的结点位移，则可由单元刚度方程求得单元杆端力。 单元 ① 单元 ② 单元 ③ 图 图 二、单元分析 1 单元分析 单元 ① 解二 l 1 l 2 2 1 △ △ M 2 M 1 F 2 F 1 4 3 2 1 EI 1 EI 2 EI 1 3 2 1 单元 ② l 1 l 2 2 1 △ △ M 2 M 1 F 2 F 1 4 3 2 1 EI 1 EI 2 EI 1 3 2 1 单元 ③ l 1 l 2 2 1 △ △ M 2 M 1 F 2 F 1 4 3 2 1 EI 1 EI 2 EI 1 3 2 1 三、 结构刚度矩阵的集成 对号入座 ？连续梁是否可以统一于本节解法 一、坐标变换的目的 无须坐标变换的情况 连续梁等梁式结构 忽略轴向变形的 矩形刚架(无斜杆) 竖柱的局部坐标系 原点取在柱的上端 x y x x x 利用平衡条件和变形谐调条件去建立结构刚度方程时困难。 各单元的局部坐标系不尽 一致，按局部坐标系表示 的杆端力和杆端位移就方 向各异。 第五节 单元刚度矩阵的坐标变换 二、两种坐标系中单元杆端位移及单元杆端力的坐标变换(转角逆时针为正) (总体、局部坐标系均为右手系) 正交矩阵 (a) (b) (c) 三、单元刚度矩阵的坐标变换 上述已得到如下关系式 将局部坐标系中的单元刚度方程 代入上述方程可得 结构坐标系下的单 元刚度矩阵 (d) 四、结构坐标系下单元刚度矩阵的分块形式 对于两端只承受轴向力的桁架单元，由图11-18可知其坐标转换矩阵T为 局部坐标系下的单元刚