第7章_3_描述函数法介绍.ppt

* 7.6.2 典型非线性特性对系统稳定性 的影响 1 饱和特性对系统稳定性的影响 饱和特性的负倒描述函数为 当 时， * 当 时， 饱和特性的负倒描述函数曲线在Nyquist图中是 负实轴上 区段。 * Re Im 0 稳定交点，代表稳定极限环 * Re Im 0 b 1 b 2 b 1 为不稳定点 b 2 为稳定点 条件稳定系统 * Re Im 0 系统稳定， 无极限环 * 【例7-18】 带有饱和特性的系统方块图如下， - 饱和特性的参数为： 试求当开环增益 时， 自持振荡的振幅 和 角频率 。 并求出使系统不产生自持振荡的最大 开环增益 的值。 * Re Im 0 a * 本次课内容总结 负倒描述函数的概念； 非线性系统产生自持振荡的必要条件； 在Nyquist图中非线性系统的稳定性判据； 典型非线性特性对系统稳定性的影响； * 《自动控制原理》 课程结束。 感谢您的认真听课！ * 7.5 非线性特性的描述函数法 描述函数法是达尼尔（P.J.Daniel）于1940年 首先提出的。 描述函数法的基本思想 非线性环节 正弦输入信号 一次谐波 分量近似 一定假设条件 等效 频率 特性 * 谐波:频率等于基本频率的整倍数的正弦波分量称为谐波.谐波是相对基波而言的，一次谐波也就是基波，频率为基波频率的n倍的信号，就叫做n次谐波。  基波：复合波的最低频率分量。在复杂的周期性振荡中,包含基波和谐波。和该振荡最长周期相等的正弦波分量称为基波。相应于这个周期的频率称为基本频率。 谐波分析就是将非正弦信号分解为不同频率的正弦信号的和或差。最典型的谐波分析是傅立叶分析。  * 描述函数法也称为谐波线性化法，或称为谐波 平衡法。 这是一种工程近似方法。 主要分析非线性 系统极限环的稳定性， 以及确定非线性闭环系统在 正弦函数作用下的输出特性。 应用描述函数法分析非线性系统时， 系统的阶次 不受限制。 * 7.5.1 描述函数的基本概念 - 非线性环节， 是几个物理部件的等效非线性。 * 用描述函数法研究如上图所示的系统，须有几个假设： 系统只有一个非线性环节； 假设非线性环节是时不变的(定常的)； 非线性环节N对应正弦输入，只考虑其输出中的基波 分量。 非线性环节N后面的线性环节必须具有低通 滤波特性； 假设非线性特性关于原点对称（奇函数）。 * 一次谐波 分量近似 非线性环节 * 在一定的近似条件下， 非线性元件的特性与通过 频率特性描述的线性元件的特性相类似。 非线性环节 输出基波分量 复变函数 称为描述函数。 * 描述函数与线性元件的频率特性不同， 记为 。 一般是 输入正弦振幅 的函数， 当非线性元件具有储能特性（即N的特性不是用 代数方程，而是用微分方程描述）时， 描述函数才是 与 的函数， 记为： 。 * - 消去 得 * 当外部输入为零，即 时， 考虑非平凡情形，即 时 这是系统存在极限环的必要条件。 上式也称为非线性系统的特征方程。 * 7.5.2 描述函数的计算 给定非线性系统方块图如下： - 非线性元件的正弦输入为 * 非正弦周期输出： 其中： * 当非线性特性是奇函数时， 图像关于原点中心对称， 则有： 输出基波分量为 * 非线性特性的描述函数为： 当非线性输出为单值奇函数时，有： 从而有： 此时的描述函数 为实函数， 说明 与 同相。 * 7.5.3 典型非线性环节的描述函数 1 饱和特性的描述函数 0 0 0 * 输出 的数学表达式为： * 饱和特性的描述函数为 或写为： * 1 0 1 饱和特性 * 7.6 非线性系统的描述函数分析 本节主要研究下列内容： 非线性系统的稳定性， 系统是否产生自持振荡； 如何确定自持振荡的振幅和频率； 系统的校正方法， 以及消除自持振荡的方法。 * 7.6.1 非线性系统的稳定性分析 - 非线性系统产生自持振荡的必要条件为： 或： 称为非线性特性的负倒描述函数 * 若正弦函数 的振幅 及角频率 可使式 成立， 则正弦函数 是此特征方程的一个解， 即系统存在一个振幅为 、角频率为 的等幅振荡， 或者说非线性系统的自持振荡。 这相当于线性系统开环频率特性 通过其 稳定临界点 的情形。 * 这样，