第十一届北京市数学竞赛试题.doc

第十一届 北京市大学生数学竞赛本科甲乙组试题 填空题（每题2分） 1、 2、设，则 3、设是由所确定的函数，则 4、 5、使收敛的充要条件是满足__________，其中为常数，且 6、设有一阶连续偏导数，是由确定的函数，则 7、设为不自交的光滑闭曲线，则曲线积分，其中 8、设，则 9、级数的收敛域为__________ 10、设，如果，且当时，则 二、（10分）设在包含原点在内的某区间内有二阶导数，且,证明 三、（10分）设，当时，证明： （1） （2） 四、（10分）设具有连续的二阶导数，且，试求及 五、（10分）设是不经过点的分段光滑的简单闭曲线，试就的不同情形计算曲线积分取正向 六、（10分）表面为旋转曲面的镜子应具怎样的形状才能使它将所有平行于其轴的光线反射到一点？求出旋转曲面的方程。 七、（10分）设级数的各项为一正实数列，记，如果，且为有限正数或正无穷，则收敛。 八、（10分）求方程的通解。 九、（10分）证明，其中