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观赏海洋公园雕像建模
观赏海洋公园雕像建模 第五组 陈龙飞 刘涛 欧阳建国 魏大超
题目
海洋公园中有一高为a米地美人鱼雕像,其底座高为b米,为了观赏时视角对雕像张成的夹角最大(即看得最清楚),应该站在离底座脚多远得地方?另外,若a=2.5m,b=3m,游人身高为1.7m,这时有人应离底座脚多远?
求解：建立如下图所示的坐标系：
问题分析
余弦定理可得：
计算过程
将 代入 ：
由图易知
0° 90°
所以，要使
最大，则
要最小，即可求出x值
matlab程序求解如下
a=2.5;
b=3;
c=1.7;
x=0:0.001:10; %x以0.001为步长增加，其实就是精度
t=1000; %任取一个数，大概要大于原点对应的Q
for i=1:10000
Q=(2*x(i)^2+(b-c)^2+(a+b-c)^2-a^2)/(2*sqrt((x(i)^2+(b-c)^2)*(x(i)^2+(a+b-c)^2)));
if tQ %选取最小的Q，与对应的i
t=Q;
flag=i;
end
end
flag
x=flag*0.001 %总的步数乘以步长为x的值
运行结果如下
运行结果：flag = x =
2224 2.2240
结论：当人距离雕像底座为2.224米时，所能观察雕像的角度最大。
谢谢！！！
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