解三角形题型总结(带答案).doc

1. 已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．解：（Ⅰ） = 依题意：，∴． （Ⅱ）∵，∴， 又，∴ ． 当且仅当等号成立，所以面积最大值为 n=. （1）若m·n=1,求的值； （2）记函数f(x)= m·n，在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足求f(A)的取值范围. 解：（1）∵m·n=1 即 即 ∴ ∴ （2）∵ 由正弦定理得[来源:Zxxk.Com] ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵f(x)= m·n＝ ∴ ∴ 故函数f(A)的取值范围是 14. 已知函数． （Ⅰ）若，求的最值x的值； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值． 解：（Ⅰ） ． ∵，∴， ∴， 即． ∴，此时，∴． （Ⅱ）∵ ， 在中，∵，， ∴ ，． 又，， 由余弦定理得， 故． 21.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝. (1)若b＝4，求sinA的值； (2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值． 解：(1)∵cosB＝，且0Bπ， ∴sinB＝＝，由正弦定理得＝， ∴sinA＝＝＝. (2)∵S△ABC＝acsinB＝4，∴×2×c×＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB， ∴b＝或 22. 已知向量，定义函数；（1）求函数的最小正周期；（2）在△ABC中，角A为锐角且A+B=，，BC=2，求边AC的长.解：（） （）由得， 且 ， 又， 在ABC中，由正弦定理得：， 26. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 （1）求角A的大小； （2）若，试判断的形状 33. 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且 ． (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)当a=时，求的取值范围。 解：（1）因为，所以 ，所以A=……（4分） （2）由正弦定理b=2SinB，c=2Sin（B+）， ∴ =，.....（6分） 又∵0＜B＜， 且0＜-B＜，所以＜B＜，............（8分） ∴＜＜，∴的取值范围是（5，6。…….（10分） 39.在中，若向量4），其中角A,B,C的对边分别是，当时.(1)求角A的值；（2）当时，求边长和角B的大小。 解（），又………….6分 （2）；又= ；解得或， 当时，求得，当时求得………….12分