11.2三角形全等的判定(HL)-.ppt

11.2 三角形全等的判定(HL) * * 复习提问 证明一般两个三角形全等有哪些方法? 1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S) 2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S) 3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A) 4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S) Question:如何判定两个直角三角形全等? A B C A′ B′ C′ 已经有什么元素对应相等? 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢? ∠B=∠B′=90° 画一画： 任意画一个Rt△ABC，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′B′C′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。 作法： 1、画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′=BC 3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4、连接A′B′，△A′B′C′就是所作三角形。 （2）：把画好的Rt△A′B′C′放到Rt△ABC上， 它们全等吗？你能发现什么规律？ 动手实践 探索规律 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 斜边、直角边公理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL)推理格式 A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° Rt△ (HL) 例1 如图,AC⊥BC, BD⊥AD,AC=BD,求证： BC=AD. A B D C * *