2011届徐汇区一模数学文.doc

2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （文科试卷） （考试时间：120分钟，满分150分）的定义域为 。 2、抛物线的准线方程是 。 3、方程的解是 。 4、若，则行列式 。 5、已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 。 6、若展开式的第4项含,则的值为 。 7、已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是 。 8、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 。 9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为, 第二次得到的数值为, 将它们作为关于的二元一次方程组的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。（用数字作答） 10、已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 。 11、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 。 12、在数列中，，点在直线上，则= 。 13、已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为 。 14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积） 其中所有真命题的序号是 。 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15、已知，都是实数，则“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ） ； （B）； （C）； ； 中，已知点，点在圆上运动，动点满足，则点的轨迹是（ ） （A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）直线 18、函数的图像大致为 ( ) 三．解答题（本大题满分分）的不等式的解集为，不等式的解集为。 （1）若，求；（2）若，求正数的取值范围。 20．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。 在中，角、、的对边分别为、、，且。 求的值；（2）若，且，求和的值。 21．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。 设函数。 （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，试判断函数的单调性，并证明。 22．（本题满分16分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分。 各项均为正数的数列的前项和为，满足。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，当为偶数时，求； （3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。 23．（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分。 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：。 （1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦，求的长度； （2）若点是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线分别交轴于点和点（如右图），求的值； （3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，是任意一条垂直于轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论。 2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断（文科）答题卷 2011.1 题号 一 二 19 20 21 22 23 总分 满分 56 20 12 14 14 16 18 150 得分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无