2011年高考理科数学全国卷2及答案[1].docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ） 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)复数为的共轭复数，则 (A) (B) (C) (D) (2)函数的反函数为 (A) (B) (C) ( D) (3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件是 (A) (B) (C) (D) (4)设是等差数列的前项和，若则＝ (A) 8 (B)7 (C)6 (D)5 (5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 (A) (B) (C) (D) (6)已知直二面角，点为垂足，为垂足，若则到平面的距离等于 (A) (B) (C) (D) (7)某同学有同样的画册２本，同样的集邮册３本，从中取４本赠送给４位朋友，每位朋友１本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 (8)曲线在点处的切线与直线和围成的三角形面积为 (A) (B) (C) (D) (9)设是周期为2的奇函数，当时，则 (A) (B) (C) (D) (10)已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，则 (A) (B) (C) (D) (11)已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截得该球面得圆。若该球面的半径为，圆的面积为，则圆的面积为 (A) (B) (C) (D) (12)设向量满足，则的最大值等于 (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题5分，共20分) (13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为　　　　　　　　　　. (14)已知则　　　　　　　　　　　. (15)已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则＝　　　　　　　　　　. (16)已知点、分别在正方体的棱上，且，则面与面所成二面角正切值等于　　　　　　　　. 三、解答题 (17)(本小题满分10分) 的内角的对边分别为已知，求 (18) (本小题满分12分) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (Ⅱ)表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求的期望. (19) (本小题满分12分) 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形. (Ⅰ)证明： (Ⅱ)求与平面所成的角的大小. (20) (本小题满分12分) 设数列满足 (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)设记，证明： (21) (本小题满分12分) 已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于两点，点满足 (Ⅰ)证明：点在上； (Ⅱ)设点关于点的对称点为证明四点 在同圆上. (22) (本小题满分12分) (Ⅰ)设函数证明：当时， (Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 次，设抽得的20个号码互不相同的概率为. 证明： 第 10 页 共 10 页