运筹学,案例分析三：便民超市的网点布设问题.docx

运筹学案例分析报告—便民超市的网点布设班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写lingo程序（组员、分工）：游泽锋151612222、编写报告一、案例描述???????南平市规划在其远郊建一卫星城镇，下设20个街区，如图所示。各街区居民数预期为1、4、9、13、17、20各12000人；2、3、5、8、11、14、19各14000人；6、7、10、12、15、16、18各15000人。便民超市准备在上述街区进行布点。根据方便就近的原则，在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区。例如在编号为3的街区设一超市点，它服务的街区为1、2、3、4、6。由于受到经费限制，便民超市将在上述20个街区内先设两个点。请提供你的建议：在哪两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多。二、案例中关键因素及其关系分析?????1、在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区（当街区i或街区i的相邻街区设网点时，街区i受服务）。当街区i受服务时，受服务居民人数增加ai，各街区居民数预期不同，具体见下表：设网点的街区编号i该街区居民数预期ai（人）受服务的街区编号1120001、2、3、4;2140001、2、3、6、9、11;3140001、2、3、4、6;4120001、4、3、6、5;5140004、5、7、8;6150002、3、4、6、7、11、13;7150005、6、7、8、13、15;8140005、7、8、15;9120002、9、10、1110、11、12、176、9、10、11、12、13、14;121500010、11、12、14、18、177、11、13、14、15;141400011、12、13、14、15、16、18、208、13、14、15、16;161500014、15、16、20;171200010、12、17、18、19;181500012、14、17、18、19、20;191400017、18、19、20;201200014、16、18、19、20;2、由于受到经费限制，便民超市将在上述20个街区内先设两个点。3、要求两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多三、模型构建1、决策变量设置??同时每一个街区有受服务和不收服务两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量：因为每一个街区有设为网点和不设为网点两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量：2、目标函数的确定：街区i受服务，受服务居民人数增加ai，该案例目标为使服务范围的居民人数为最多，故目标函数可设为：3、约束条件的确定??i)便民超市将在20个街区内设两个点，由此可确定一个约束条件：ii）当街区i和它的相邻街区中设有一个或两个网点时，街区i受服务，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为1或2，此时xi应为1；当街区i和它的相邻街区中没有网点时，街区i不受服务，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为0，此时xi应为0；用[m]表示不超过m的最大整数，由此可确定20个约束条件：4、数学模型构建??综上，该案例的整个数学模型如下：s.t.四、模型求解?1、求解工具及适应性分析??求解工具：Lingo11。2、求解过程分析把上面的方程的用lingo写出来，然后在设置为全局最优解，最后运行求解，我们的编程程序如下：max=x1*12+x2*14+x3*14+x4*12+x5*14+x6*15+x7*15+x8*14+x9*12+x10*15+x11*14+x12*15+x13*12+x14*14+x15*15+x16*15+x17*12+x18*15+x19*14+x20*12;y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18+y19+y20=2;x1=@floor((y1+y2+y3+y4+1)/2);x2=@floor((y1+y2+y3+y6+y9+y11+1)/2);x3=@floor((y1+y2+y3+y4+y6+1)/2);x4=@floor((y1+y4+y3+y6+y5+1)/2);x5=@floor((y4+y5+y7+y8+1)/2);x6=@floor((y2+y3+y4+y6+y7+y11+y13+1)/2);x7=@floor((y5+y6+y7+y8+y13+y15+1)/2);x8=@floor((y5+y7+y8+y15+1)/2);x9=@floor((y2+y9+y10+y11+1)/2);x10=@floor((y9+y10+y11+y12+y17+1)/2);x1