《流体力学》教案 第六章 理想不可压缩流体的定常流动.pdf

第六章 理想不可压缩流体的定常流动 第六章 理想不可压缩流体的定常流动 6.1理想不可压缩流体的一元流动 6.2理想不可压缩流体的平面势流 6.3理想流体有旋流动的几个定理 所有真实流体均具有粘性和一定的可压缩性： N-S 方程 粘性 欧拉方程 旋度 势流方程 难 易 在一些情况下，粘性和压缩性影响很小，采用简化的理想不可压缩流体模型 能很好的近似实际流动，具有很好的应用价值。 本章重点讲授理想不可压缩流体定常流动的相关理论知识。 对 于 理 想 流 体 ， 流 体 的 粘 性 消 失 。 此 时 的 N-S 方 程 简 化 为 ： 1 ∂p ∂u ∂u ∂u ∂u f x − =+u +v +w ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z 1 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ p v v v v f y − =+u +v +w y t x y z ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ p w w w w 1 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f z − =+u +v +w z t x y z ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 注意：质量力 f 、f 和 f 也可用 X、Y 和 Z 表示； 速度 u、v、w 也可用 u 、 x y z x u 、u 。 y z 在一般情况下，作用在流体上的质量力 f 、f 和 f 是已知的，对理想不 x y z 可压缩流体其密度ρ为一常数。在这种情况下，上面方程组中有四个未知数u、 v、w和p，而已有三个方程，再加上不可压缩 流体的连续性方程，从理论上就可以求解这四个未知数。 ● 运用上面的到的运动微分方程求解各种流动问题时，需要对运动方程进行积 分，但由于数学上的困难，目前还无法在一般情况下进行， 下面先讨论在恒定条件下理想流体运动方程沿流线的积分。 （1）伯努利方程的推导： 假设下列几个条件成立： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力只有重力。 推导思路1： 该条件下流动可基于不可压缩理想流体运动微分方程（欧拉方程）求解。 求解数学模型 1 ∂p ∂u ∂u ∂u ∂u f x − =+u +v +w ρ x t x y z ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ p v v v v 1 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f y −ρ y t =+u x +v y