2013江苏省辖市：导数.doc

江苏省2013届高三上学期期末数学试题分类汇编 导数及其应用 ．（泰州市2013届高三期末）曲线在点处的切线与y轴交点的坐标为 ▲ 答案：(0，0) ．（苏州市2013届高三期末）过坐标原点作函数图像的切线，则切线斜率为 ▲ 答案： ．（常州市2013届高三期末）和点在曲线C：（为常数）上，若曲线C在点和点处的切线互相平行，则= ▲ ． 答案：2013届高三期末(r3．应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8(r3，则其四维测度W= ▲ . 答案：2(r4 11．（扬州市2013届高三期末）已知函数（）在区间上取得最小值4，则 ▲ ． 答案：． ．（南通市2013届高三期末）曲线在点(1，f(1))处的切线方程为 ▲ 答案：得；原式中令得．．（市2013届高三期末）设函数．若是奇函数，则 ▲ 答案：．（常州市2013届高三期末）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办．展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，，．a，b为常数且满足．组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为（），如图．设，△的面积为． （1）求关于的函数关系式； （2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块的面积最大，并求出的最大值． 解：（1）设，则， 整理，得． ………3分 ，．………4分 （2）， 当时，，在递增，故当时，； 当时，在上，，递增，在上，，递减，故当时，． ．（市2013届高三期末）已知，函数R)图象上相异两点处的切线分别为，且∥． （1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称； （2）若直线都与垂直，求实数的取值范围． 解：（1），……2分 为奇函数．……3分 设，且，又，……5分 在两个相异点处的切线分别为，且∥， ， ．又，，……6分 又为奇函数，点关于原点对称． ……7分 （2）由（1）知，．……8分 又在A处的切线的斜率，直线都与垂直，．……9分 令，即方程有非负实根，……10分 ，又，．综上．……14分 ．（南通市2013届高三期末）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好． （1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围； （2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ （3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？ 解：（1）由题意，，．因，故． ……………………2分 设，则． 因△≌△，故． 由，得，．……5分 （2）记△的面积为，则 ………………………6分 ， 当且仅当∈(1，2)时，S1取得最大值．………………………8分 故当薄板长为米，宽为）米时，节能效果最好．…………………9分 （3）记凹多边形的面积为，则 ，．………………………10分 于是，． ………………………11分 关于的函数在上递增，在上递减． 所以当时，取得最大值． ………………………13分 故当薄板长为米，宽为）米时，制冷效果最好．…………………14分 2013届高三期末医疗费用制定医疗费用在2万元10万元2万元10万元方案报销医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加报销医疗费用不低于医疗总费用的50%医疗总费用报销医疗费用不得超过万元． 请分析采用函数模型y0.05(x2+4x+8)作为报销方案； 若定采用函数模型y+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．解：（1）函数y=0.05(x2+4x+8)在[2，10]上是增函数，满足条件①．……………2分 当x=10时，y有最大值7.4万元，小于8万元，满足条件③． ……………4分 但当x=3时，y=，即y(不恒成立，不满足条件②． 故该函数模型不符合该单位报销方案． ……………6分 （2）对于函数模型y=x(2lnx+a，设f(x)=x(2lnx+a，则f ′(x)=1(=(0所以f(x)在[2，10]上是增函数，满足条件①． 由条件②，得x(2lnx+a(，即a(2lnx(在x([2，10]上恒成立． 令g(x)=2lnx(，则g′(x)==，由g′(x)0得x4， (g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数． (a(g(4)=2ln4(2=4ln2(2． ……………10分 由条件③，得f(10)=10(2ln10+a(8，解得a(2