3.2.1古典概型概率(二).ppt

* 3.2.1 古典概型 复习引入： 1.古典概型的共同特征是什么? （1）有限性----在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同基本事件； （2）等可能性----每个基本事件发生的可能性是均等的。 我们称这样的试验为古典概型。 在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、符号化、画表格、画平面直角坐标系、画树形图等 ⑴求基本事件的总数; ⑵求事件A包含的基本事件的个数; ⑶代入计算公式： 2.求古典概型概率的步骤： 例5. 甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求： （1）平局的概率； （2）甲赢的概率； （3）乙赢的概率. 甲 乙 0 锤 剪 布 布 剪 锤 解：平局在图中用△表示； 甲赢在图中用⊙表示； 乙赢在图中用 表示。 设平局的事件为A；甲赢的事件为B，乙赢的事件为C，则 P(A)=P(B)=P(C)= 例6. 同时抛掷一红、一蓝两颗骰子，求 （1）点数之和出现7点的概率； （2）两颗骰子都出现4点的概率； 因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分 思考1：一个骰子出现6点另一个骰子出现3点，是一个基本事件还是两个基事件？一个骰子出现3点另一个骰子出现3点呢？ (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 0 1 2 3 4 5 6 x y 6 5 4 3 2 1 解：基本事件空 间是: S={(x，y)| x∈N, y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6}. 事件的总数为36. 思考2：怎样计算基本事件总数？ (1)记“点数之和出 现7点”的事件为A, 事件A包括的基本事件有6个. 所以P(A)= 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 第一次抛掷后向上的点数 1 2 3 4 5 6 第二次抛掷后向上的点数 6 5 4 3 2 1 x y o （2）记“两个骰子都出现4点”的事件为B， 事件B包括的基本事件只有1个，即(4，4)。 所以P(B)= 第一次抛掷后向上的点数 1 2 3 4 5 6 第二次抛掷后向上的点数 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 x y o 变式1：将一个骰子先后抛掷2次，观察 向上的点数.问： （1）两数之和是3的倍数的概率是多少？ （2）两数之和不低于10的的概率是多少？ （3）点数之和为质数的概率为多少？ （4）点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 解:由表可知,等可能基本事件总数为36种。 6 7 8 9 10 11 第一次抛掷后向上的点数 1 2 3 4 5 6 第二次抛掷后向上的点数 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 x y o 1 2 3 4 5 6 第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 第二次抛掷后向上的点数 ⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A 则事件A的结果有12种， 因此所求概率为： x y