二次函数动点问题教师用.doc

动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。 一、选择题： 1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所 示，则△ABC的面积是（ ） A、10 B、16 C、18 D、20 二、解答题： 一、例题: 如图，在平行四边形ABCD中，(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .求S关于t的函数关系式； 解题思路： 第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm， 由∠A=60°，知AE=1，PE=.∴ SΔAPE= 第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论. P点从A→B→C一共用了12秒，走了12 cm，Q 点从A→B用了8秒，B→C用了2秒，所以t的取值范围是 0≤t≤10 不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2 若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间+变化后的速度×（t－变化点所用时间）. 如当8≤t≤10时，点Q所走的路程AQ=1×8+2（t－8）=2t-8 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动， 设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F， 则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形， 其面积为（PG + QF）×AG÷2 S=. 当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F， 则AQ=t，AF=，DF=4-（总量减部分量）， QF=，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量）， CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量）， PG=，而BD=， 故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 平行四边形的面积减去两个三角形面积S=. 当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F， 则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（难点） QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 练习 1．（2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． (1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC； (3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； 2.如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点． （1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△； （2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的； （3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形． 3.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； 4、在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函