含有绝对值的方程.doc

含有绝对值的方程 知识点剖析： 绝对值是数学中活性较高的一个概念，当这一概念与其他概念结合就生成许多新的问题，如绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等。 绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程化为一般的方程求解。 其基本类型有： 最简绝对值方程：形如是最简单的绝对值方程，可化为两个一元一次方程与 含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程：这类方程常通过分类讨论法、绝对值几何意义转化为最简绝对值方程和一般方程而求解。 由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算，通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正负情况，脱去绝对值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法。在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏。 注：若在x的某个范围内求解方程时，若求出的未知数的值不属于此范围，则这样的解不是方程的解，应舍去。 例题与习题： （去绝对值符号） 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； 注：形如的方程，含有多层的绝对值，可从外向内逐层去掉绝对值符号，将原方程化为的形式求解。 （利用绝对值的非负性） 已知，求的值； 如果，求的值； 已知a、b、c、d都是整数，且，则的值为多少？ 含有字母参数的绝对值方程的解的讨论 (分清未知数和字母参数、分类讨论要全面、综合法与分析法的应用) 若 关于x的方程|2x-3|+m=0无解，|3x-4|+n=0只有一个解，|4x-5|+k=0，试比较m、n、k三数大小关系； 已知关于x 的方程|x|-ax=1同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。 若关于x的方程| |x-2|-1 |=a有三个整数解，求a的值。 已知方程|x|=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围； 当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解？有无数多个解？无解？ ①求关于x的方程| |x-2|-1 |-a=0（0a1）的所有解得和； ②求满足方程| | |x-2006|-1 |+8 |=2006的所有x的和； 注：解答这类习题的关键思想是分类讨论，在分类讨论过程中需要注意对绝对值内代数式及未知参数的正负及零点分段讨论。另外，也可从绝对值的几何意义（数轴上两点的距离）角度出发，根据零点分段法快速得出根以及最值。