垂直于弦的直径_导学案.doc

垂直于弦的直径导学案 一、知识点回顾： 1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。 2．如右图___________是弦，___________是劣弧，________是优弧。 3．确定一个圆的两个条件是__________和_________。 4、圆心到弦的距离叫做_____________ 5、弦AB所对的弧分为两段_____________和_____________。 二、新知学习： 1、动手实验，集体研究； 活动（一）：用纸剪一个圆，并沿着圆的任意一条直径对折 问题1：你发现了什么？ 问题2：由此你得到什么结论？ 结论为： 活动（二）：再把圆折一次，使前后两条折痕垂直，请画出可能情况的图形。 其中一种情形如右图： 问题1：图中AE=BE吗，为什么？ 问题2：图中有哪些弧相等？问题3：由此你得到什么结论？ 答： 答： 答： 所得结论的题设为：______________________________________________________________。 所得结论的结论为：______________________________________________________________。 结合上面图形，可转化为已知、求证。 已知： 求证： 证明： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧. 几何语言：∵ ∴ （ ） （ ） （ ） （ ） 特别注意：____________________________________________________________________________ 三、学以致用： （第1题） （第2题） （例1） 1． 在直径是20cm的⊙O中，AB 的长度是16cm，那么弦AB的弦心距OD长为________． 2． 弓形的弦长(弓的跨度为AB）为6cm，弓形的高（弓高为CD）为1cm，则这弓形所在的圆的半径为________． 例题解析：例1． 在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 大显身手：你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗? 问题 ：它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 趁热打铁： 1、如图，在直径为100毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝80毫米，求油的最大深度。 变式题：有一截面为圆形的输油管，内径为100mm,若油面宽为80mm，求油的最大深度。 四、思维拓展： 1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 2、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是____________。 . 五、课堂小结： 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 还有哪些地方是你不太明白的地方？ 课后练习 1．如图，在⊙中，是弦，于. ⑴若，，求的长； ⑵若，，求的长； ⑶若，，求⊙的半径； ⑷若，OA =10，求的长。 2．如图，在⊙中，是弦，为的中点，若，到的距离为1.求⊙的半径. 3．⊙的半径为5，弦，弦，且.求两弦之间的距离。 4．如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于. 求证：四边形为正方形。