数学——4.4 曲线的上下凸性和拐点.ppt

第四节 曲线的上下凸性和拐点 一般说来，有以下结论： 小 结　 * * 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 曲线的上、下凸性就是曲线弯曲的方向. 定义 下凸—凹 上凸—凸 观察与思考： 曲线的凹向与函数的导数的单调性有什么关系？ 拐点 下凸 上凸 当曲线是下凸的时， f ?(x)单调增加。 当曲线是上凸的时， f ?(x)单调减少。 曲线凸性的判定 曲线下凸与上凸的分界点称为曲线的拐点。 定理4.2 定理 证略。 例1 解 x y O 例2 解 下凸 上凸 下凸 拐点 拐点 例3 解 拐点的求法： 1.找出二阶导数为零的点或不可导点； 2.若它两侧的二阶导数值异号,则为拐点；若同号则不是拐点. 注意：拐点要写出纵坐标。 例4 解 例 5 解 拐点的求法： 1.找出二阶导数为零的点或不可导点； 2.若它两侧的二阶导数值异号,则为拐点；若同号则不是拐点. * * *