湖北省武汉市为明实验学校九年级数学《二次函数y=ax2+k图象和性质.ppt

* * * * * 练习1 在平面直角坐标系xoy中画出 二次函数y= (x－6)2+3的图像； 此图象与x轴、y轴交点坐标各是多少？ 根据图像，说出x取哪些值，函数值y=0？y〉0？y〈0？ x 6 y 3 例题2 已知抛物线 ，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点M（2，4）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？ 练习2 与二次函数y=2(x+3)2－1的图像形状相同，方向相反，且过点（-2，0）,(-3,-10)的是函数_____________的图像. 例3 抛物线y=－x2+mx-n的对称轴为x=－3，且过点（0，4）求m、n的值． 练习3 抛物线 向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线 ，求b、c的值． 拓展：求解析式 1、已知二次函数的图像的对称轴是直线x=4，在y轴上的截距为6，且过点（2，0）求它的解析式。 2、在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=kx+m的图像交于点（3，13），若一次函数的图像在y轴上截距是1，当x=1时二次函数的最小值是5，求这两个函数的解析式。 3、已知二次函数的图像经过点（1，9）和（2，4）且它与x轴只有一个交点，求这个二次函数。 4、如图所示的抛物线是把y=-x2经过平移而得到的，这时抛物线经过原点O和X轴正方向上一点A，顶点为P，当∠OPA=90°时，求抛物线的顶点P的坐标及解析式 5、已知A为抛物线 的顶 点，B为抛物线与y轴的交点。C为X轴上一点，设线段BC，AC，AB的长度分别为a，b，c当a+c=2b时求经过B、C两点直线的解析式。 C(3,0) B(1，3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0) ∴ 0=a(3－1)2＋3 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=－ y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3) 3 4 － * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 26.1二次函数y=ax2+k图象和性质（2） y=x2-1 y=x2+1 y＝ax2 a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 然后描点画 图,得到y= x2＋1,y=x2－1的图像. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0, －1). 对称轴是y轴, y=x2+1 y=x2－1 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位