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数列单元检测（文科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2012·吉安质检)在等差数列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，则此数列的前13项的和等于(　　) A．13　　　　B．26　　　　C．8　　　　D．16 2．已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于(　　) A．－4 B．±4 C．－2 D．±2 3．已知等比数列的公比为2，若前4项和等于1，则前8项之和等于(　　) A．15 B．17 C．19 D．21 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　) A. B．1 C．2 D．3 5．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，nN＋都有a1·a2·…·an＝n2，则a3＋a5等于(　　) A. B. C. D. 6．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(nN＋)，则连乘积a1a2a3…a2 011a2 012的值为(　　) A．－6 B．3 C．2 D．1 7．已知数列{an}的通项公式an＝n2cosnπ，Sn为它的前n项和，则＝(　　) A．2 011 B．2 012 C．2 013 D．2 014 8．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则{}，[]，(　　) A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 9．一个正整数表如下(表中下一行数的个数为上一行数的个数的2倍)： 第1行 1 第2行 2　3 第3行 4　5　6　7 … … 则第9行中的第4个数是(　　) A．132 B．255 C．259 D．260 10．某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为(　　) A．a·1.1n－nb B．a·1.1n－10b(1.1n－1) C．n(1.1a－1) D．1.1n(a－b) 第卷 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 11．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列{an}的公比q的值为________． 12．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为________． 13．(2012·潍坊模拟)已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列{}的前n项和Sn＝________. 14．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________. 15．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn. 17．(本小题满分12分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． (1)求{an}的公比q； (2)若a1－a3＝3，求Sn. 18．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 19．(本小题满分12分)(2012·广州模拟)已知数列{an}是首项a1＝1的等比数列，且an0，{bn}是首项为1的等差数列，又a5＋b3＝21，a3＋b5＝13. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{}的前n项和Sn. 20．(本小题满分13分)(2012·济南模拟)数列{bn}是递增的等比数列，且b1＋b3＝5，b1b3＝4. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)若an＝log2bn＋3，且a1＋a2＋a3＋…＋am≤42，求m的最大值． 21．(本小题满分14分)已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，数列{bn}的首项b1＝a，bn＝an＋n2(n≥2)． (1)证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列； (2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值； (3)当a0时，求数列{an}的最