数学教师命题参赛题目汇编.doc

大沥镇2010年中学数学教师命题参赛题目汇编 编的话：1、由于有些学校上传试题较迟，有的还有病毒，导致无法及时编辑。 2、凡没有按要求注明“原创”或“改编”或“没有提供答案”的不参加评比 3、从上传参赛试题的情况可以看出教师的责任感、事业心和执行力。 大沥教育组 大沥镇中学数学中心教研组 2010年5月 1、（盐步三中 潘桂芳）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（10，0），⊙P和⊙Q的半径分别为4和1。P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，Q从OB的中点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达原点O时，另一点也随即停止运动.圆心移动时，圆也跟着移动.设点P和点Q运动的时间为t（秒）。 （1）求=2（秒）时，PQ的长； （2）如图2，当⊙P和⊙Q外切时，求t的值； （3）在运动的过程中，是否存在某一时刻，⊙P和⊙Q内切，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。 2、（盐步三中 潘桂芳）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝900，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转900后得到△CBQ． （1）求∠PCQ的度数； （2）当AB＝4，AP∶PC＝1∶3时，求PQ的大小； （3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA、PC、PB之间关系的等式，并加以证明． 3、（盐步三中 陈青云）如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）． （1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）； （2）当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）： 0.03 0 0.29 0.29 0.13 0.03 （4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形． （参考数据：．） 4、（盐步三中 陈青云）在矩形中,以点为坐标原点,所在的直线为轴,建立直角坐标系. 将矩形绕点逆时针旋转至矩形，如图1，经过点B，求旋转角的大小和点的坐标； 将图1中矩形沿直线向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度. ①求经过几秒,直线经过点B; ②设两矩形重叠部分的面积为,运动时间为,写出重叠部分面积与时间之间的函数关系式. 5、（石门实验冯玲九　改造题：出自09年四川中考题） 阅读下列材料，按要求解答问题： 如图1，在RtΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a,b,c．试证明（1）a2－b2＝ bc． （2）如图2，当三角形是等腰直角三角形时，判断a2－b2＝ bc是否成立？请写出验证过程； （3）如图3，对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc是否成立？写出验证过程； （4）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由． 6、（石门实验冯玲九 改造题：出自08年中考题） 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”. （1）请画出右图等腰梯形中的一条“好线”。（2分） （2）利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC(如图1). 显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为“好线” （ⅰ）试说明图1中直线AE是“好线”的理由；(5分) （ⅱ）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由). (4分) 7、（石门实验陈旭芬 2007年云南双柏中考试题改编） 阅读下列材料，并解决后面的问题． 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 例如, 23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为；，则4叫做以3为底81的对数，记为． 问题：（1）根据，（a大于0，且a不等于1）得出下列对数的值： = ，= 。（2分） （2）根据幂的运算法则：探究 之间满足怎样的关系式？（3分） （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （1分