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文科线性代数第一章第三次作业
第三次作业
按第二行展开
=
解 由行列式展开定理，得
原式=
=
2．按第三列展开。
解 同上题。
设四阶行列式，它的第三行元素分别为，且第三行元素对应的代数余子式依次为5，10，，4，则 （ B ）。
A． B． C． D．
解 将行列式按第三行展开，
，解得。
4．设四阶行列式，它的第三列元素分别为-1，0，2，4，且第三列元素对应的余子式依次为5，10，，4，则
（ C）。
A． B． C． D．
解 将行列式按第三列展开，
解得 。
用行列式按行（列）展开定理，计算行列式
解 按最后一行展开：
原式
6．用行列式按行（列）展开定理，计算行列式
解 按第一行展开得原式
7．利用拉普拉斯定理计算行列式 。
解 按第一行和第四行展开，
原式。
设，求。
解 构造行列式，则的第三行元素的代数余子式和中完全一样，将它按第三行展开得，，而
中有两行对应相等，故为0，所以所求的的第三行的代数余子式之和也为0。
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