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彭湃中学高三文科数学练习六 （导数的应用） 选择题 1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是 (　　) A．0秒　　　　　　　 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 2．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是 3．2009年广东卷的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是 (　　) A．(－∞，7] B．(－∞，－20]C．(－∞，0] D．[－12,7] 5．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有 (　　) A．f(0)＋f(2)2f(1) 　B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) 　 D．f(0)＋f(2)2f(1) 6．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) A．－1 B. C．－2 D．2 7． (08·广东)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则 (　　) A．a－1 B．a－1C．a≥－ D．a－ 8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有 (　　) A．0个 B．1个C．2个 D．3个 9．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是 (　　) A．[－2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，－2] D．(－∞，2] 10．(08·辽宁)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为 (　　) A．[－1，－] B．[－1,0]C．[0,1] D．[，1] 11．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)0，xf′(x)＋f(x)0，则对任意正数a，b，若ab，则必有 (　　) A．af(b)bf(a) B．bf(a)af(b)C．af(a)f(b) D．bf(b)f(a) 12．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是 (　　) A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1)C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2) 13．在处取极值，则 14．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________． 15．已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．(其中常数a,b∈R),是奇函数. (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值. 17．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值． (1)求f(x)的表达式和极值． (2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．18．设函数f(x)＝x2－2tx＋4t3＋t2－3t＋3，其中x∈R，t∈R，将f(x)的最小值记为g(t)． (1)求g(t)的表达式； (2)讨论g(t)在区间[－1,1]内的单调性； (3)若当t∈[－1,1]时，|g(t)|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．． (09·湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ ．的图象在与轴交点处的切线方程是。 （I）求函数的解析式； （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 21.（2010天津文）（20） 已知函数f（x）=，其中a0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）