高中考试数列一步出答案.doc

高考递推数列题型分类归纳解析 类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 类型3 （其中p，q均为常数，）。 解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。 类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。 解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为 其中s，t满足 解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。 类型6 递推公式为与的关系式。(或) 解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。 类型7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。 类型8 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。 类型9 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。 类型10 解法：如果数列满足下列条件：已知的值且对于，都有（其中p、q、r、h均为常数，且），那么，可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时，则是等比数列。 类型11 或 解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。 类型12 归纳猜想法 解法：数学归纳法 类型13双数列型 解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。 类型14周期型 解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。 数列求和：公式法，错位相减法，分组求和法，并项求和法，裂项相消法，倒序相加法，归纳猜想法，奇偶法，通项分析法，周期转化法。