梯形与三角形【加强版】.doc

龙文教育学科导学案 学情分析 课 题 梯形与三角形综合提高 学习目标与 考点分析 三角形的性质提高及三角形的全等证明 2、梯形的概念、性质及其应用 学习重点 三角形、等腰梯形的应用 学习方法 讲练结合、归纳总结法 学习内容与过程 【全等三角形】 1．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B’处，若∠ACB’=60°，则∠ACD度数为______． 2．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC的度数为_________． 3．已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为_______． 4．如图，△是等边三角形，点、、分别是线段、、上的点， （1）若，问△是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论． 如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B） 6．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； 7 ．已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接． （1）求证：； （2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论． 【梯形】 1. （2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF． (1)求EG的长； (2)求证：CF ＝AB ＋AF． 2. （2011湖南益阳，21，12分）图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1． （1）证明：△ABE≌△CBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）； （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论； （4）求线段BD的长． 3. （2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E. （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数. （2012湖北黄石，19，7分）如图（6），在中，AD∥BC，AB＝DC，E是BC的中点，连接AE，DE，求证：AE＝DE 5. （2012广东茂名，22，8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2． (1)求证：OD＝OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　 　　　 (3)若AB＝3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．　　 　　　　 6. （2012重庆市潼南,24,10分） 如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC. ⑴ 求证：AD=AE； ⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长. 7、（2012淮北市第二次月考五校联考）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长； （2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值； （3）探究在BC边上是否存在点M，使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M并求出BM的长，若不存在，请说明理由。 学生收获 你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思 本次课后作业 完成讲义及作业 学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定：