髙阶谱2_376105084.ppt

高阶谱分析： 累积量和多谱的概念 累积量和高阶矩的关系（累积量的估计） 累积量和多谱的性质 累积量和多谱的应用 消除高斯噪声的影响：时延估计为例 谐波相位耦合的检测 独立成分分析（ICA） 多谱的估计 累积量： 随机过程X(n)的累积量： 考虑k个时刻的随机变量组成的随机向量[x1, x2 ... xk]： 第一特征函数（矩生成函数）： ?(?1, ?2 ... ?k)＝E{exp[j(?1x1+ ?2x2+ ... + ?kxk)]} 第二特征函数（累量生成函数）： ? (?1, ?2 ... ?k)＝ln[?(?1, ?2 ... ?k)] k阶联合矩： k阶累积量： 多谱： k阶宽平稳随机过程X(n) 的k阶累积量： 只与k-1个时间差有关系，设这k-1个时间差为?1, ?2 ... ?k-1，将其k阶累积量记为Ck,x(?1, ?2 ... ?k-1)。 多谱的定义： 假设X(n)的k阶累积量Ck,x(?1, ?2 ... ?k-1)是绝对可和的，则其 k阶谱定义为： 累积量和多谱的物理意义： 反映随机向量各维之间高阶的相关关系。 反映随机向量不符合高斯分布的程度： 假设 [y1, y2 ... yk] 是与随机向量[x1, x2 ... xk]具有相同自相关矩阵且符合高斯分布的随机向量，则从工程的角度上来说[x1, x2 ... xk]的k阶累积量可以定义为 ： 累积量与髙阶矩的关系： 随机时间序列的累积量和髙阶矩的关系： 考虑k个时刻的随机变量 [x1, x2 ... xk]，此时相当于v=[1, 1 … 1]： 其中： I = {1, 2 … k}为下标符号集合； Ip，p = 1, 2 … q为非空、无序且任意两个集合 交集为空的下标符号集合。 累积量和多谱的性质： 性质1：对称性 性质2： 性质3： 性质4： 若{x1 ... xi}和{xi+1... xk}相互独立，则： 推论：白噪声序列的累积量为?函数： 累积量和多谱的性质： 性质5：累积性质 性质6：若 {xi，i=1, 2 ... k}和{yi，i=1, 2 ... k}相互独立，则： 推论：应用髙阶累积量处理信号可有效抑制加性高斯噪声。 通过LTI系统后信号的累积量： 平稳随机时间序列u(n)通过h(n)后得到的x(n)仍是平稳的，其累积量及其多谱为（BBR公式）： 其中： 累积量和多谱的性质： 推论1： 符合ARMA(p, q)模型的信号的多谱： 假设X(n)符合ARMA(p, q)模型： 累积量和多谱的性质： 推论2： 多谱包含信号的相位信息（以符合ARMA(p, q)模型的信号X(n)的双谱为例）： 常用的累积量和多谱： 累积量： 三阶累积量 四阶累积量 多谱： 双谱（三阶谱） 三谱（四阶谱） 三阶累积量和双谱的性质： 性质1：平稳随机时间序列三阶累积量的对称性。 证明： 利用累积量的对称性： 三阶累积量和双谱的性质： 性质2：平稳时间随机序列双谱的对称性、周期性和共轭性。 证明： 根据双谱定义及三阶累积量 的对称性易得。 高阶谱分析： 累积量和多谱的概念 累积量和高阶矩的关系（累积量的估计） 累积量和多谱的性质 累积量和多谱的应用 消除高斯噪声的影响：时延估计为例 谐波相位耦合的检测 独立成分分析（ICA） 多谱的估计 累积量和多谱的应用一：消除高斯噪声的影响 问题：声纳系统探测水中目标的位置，一个重要的步骤是估计两个传感器接收到信号的时间差。 累积量和多谱的应用一：消除高斯噪声的影响 方法一：相关方法 缺点：由于数据纪录的有限长度以及噪声源的不精确统计独立，往往求出的时延参数不准。 累积量和多谱的应用一：消除高斯噪声的影响 方法二：髙阶累积量方法 假设观测数据的均值为0： 结论： 髙阶统计量方法可有效消除高斯噪声的影响。 高阶谱分析： 累积量和多谱的概念 累积量和高阶矩的关系（累积量的估计） 累积量和多谱的性质 累积量和多谱的应用 消除高斯噪声的影响：时延估计为例 谐波相位耦合的检测 独立成分分析（ICA） 多谱的估计 累积量和多谱的应用二：谐波相位耦合的检测 问题的提出： 谐波信号通过非线性系统时会发生相位耦合现象，怎样判断一个接收到的谐波信号是否发生过相位耦合现象？ 累积量和多谱的应用二：谐波相位耦合的检测 高阶谱分析： 累积量和多谱的概念 累积量和高阶矩的关系（累积量的估计） 累积量和多谱的性质 累积量和多谱的应用 消除高斯噪声的影响：时延估计为例 谐