概率论与数理统计4答案.doc

2005——2006学年第1学期 04计算机本科，升本，信息，网络《概率论与数理统计》 期末考试试题(B)答案 课程号：2190090 填空题（共15分） 1、 2、( = 3、1P(A)P(B) + P(AB) 4、 5、0.0062 选择题（共15分） 1、（B） 2、（D） 3、（C） 4、（D） 5、（C） 计算题（共70分） 1、（10分）解：( 的 分 布 律( ( 0 1 2 3 p 0.28 0.47 0.22 0.03 5分 ( 的 分 布 函 数 ………………………10分 2、（10分）设 随 机 变 量 (( , ()的 联 合 概 率 密 度 为 求 在 条 件 {( = x} ( 0 x (1 ) 下 ( 的 条 件 概 率 密 度 。 解： 4分 所 以 ， 当 0 x ( 1 时： [注 ] 没 写 或 写 错 条 件 0 x ( 1， 要 扣 2分， 没 写 或 写 错 |y| ( x，要 扣 2分。 10分 3、（15分）设 有 三 个 随 机 变 量 (1 , (2 ?和 (3 , 已 知 E(1 = 1, E(2 = 1, E(3 = 1, D((1 )=D((2) = D((3) = 1， (((1 ? , (2) = 0， (((1 ? , (3) = ， (((2 ? , (3) = 。 求 随 机 变 量 W = (1 + (2 ?+ (3 的 期 望 EW 与 方 差 D(W)。 解：EW = E((1 + (2 + (3) = E(1 + E(2 + E(3 = 1 5分  D(W) = D[((1 + (2 ) + (3] = D((1 + (2) + D((3) + 2cov((1 + (2 , (3 ) = D((1 ) + D((2) + 2cov((1 , (2) + D((3) + 2cov((1 , (3) + 2cov((1 , (2 ) 10分  = 1 + 1 + 2(((1 , (2) + 1 + 2(((1 , (3) + 2(((2 , (3) 15分  = 3 + 0 + 2 = 3 4、（10分）解：由 题 意 知 ： ( 的 密 度 ( 的 密 度 3分 要 方 程 t2? - (t + ( = 0有 两 个 实 根 ， 必 须 (2 4( 0 P{(2 4( 0} = 6分 8分 10分 5、（15分）( 1 )a) 得 b)似然函数为 对数似然函数为 因为 所以L(a)关于a单调递增，，所以 8分 ( 2 ) a) 得 10分 b)似然函数 对数似然 因为 所以L(b)关于b单调递减， 所以………………………………15分 6、（10分）对 方 差 (2 为 已 知 的 正 态 总 体 来 说 ， 问 需 抽 取 容 量 n 为 多 大 子 样 ， 才 能 使 得 总 体 的 数 学 期 望 a 的 置 信 水 平 为 0.95 的 置 信 区 间 的 长 度 不 大 于 已 给 数 L ？{已 知 当 ( ~ N( 0 ， 1 )时 ， P ( | ( |( 1.96 } = 0.95 } 解：∵ 子 样 平 均 值 服 从 正 态 N (a ， )， 3分 则 5分 即 要 求 8分 ……………………………………………………10分 1