概率统计第四章练习题答案.doc

第四章练习一答案 一、1、11 2、0 3、15，60 二、1、 注: 计算随机变量函数的数学期望原则上有两种方法：一种是先求出随机变量的概率分布或概率密度，再按数学期望的定义计算；一种是直接带入要点2种所列的公式。通常用后一种方法较简便. 2、设X表示射击所得的分数，因 X 0 15 30 55 100 所以E(X)=44.64. 3、. 4、 由题设知，的密度函数为 且，又因为 从而 . 5、， 所以. 第四章练习二答案 一、 1、8 2、100，0.4 3、25 4、10，3 5、N(4，25) 6、 二、 1、E(X)＝ 则D(X)＝ 2、， = 3、设，i=1,2,3， 则(i=1,2,3的)分布律分别为 0 1 0 1 0 1 0.4 0.6 0.3 0.7 0.1 0.9 显然该运动员三次投篮投中的次数 故所求的平均投中的次数为E(X)=0.6+0.7+0.9=2.2 三、证明： 第四章练习三答案 一、1、未必有 一定有 2、0.5 3、 4.2 4、 5、0 6、—1 7、0.1 二、1、(1) E(X)=2/3, E(Y)=3/4, E(X2)=1/2, E(Y2)=3/5, D(X)=1/18, D(Y)=3/80, , cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0, (X,Y)=0。 (2) , E(Y)=, D(Y)=,cov(X,Y)= 2、因E(XY)=0，E(X)=E(Y)=0，所以，故X与Y不相关。 但P{X=0，Y=0}=0与P{X=0}P{Y=0}不相等，所以不相互独立 。 3. X和Y不相关,故E(XY)=E(X)E(Y)，E[(aX+b) (cY+d)]= E(acXY+ adX+bcY+bd) = acE(XY)+ adE(X)+bcE(Y)+bd= acE(X) E(Y)+ adE(X)+bcE(Y)+bd= E(aX+b)E (cY+d) 所以aX+b和cY+d不相关 第四章练习四答案 一、1、B 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 二、1、 2 2、4, 18 3、0, 1 4、，6，81 5、2， 6、1, 7、 8、 7.8 三、1、由题意得，解出或(不合题意，舍去) 所以所求的分布律为 1 2 2、由题意知, 于是 由可推知 3、， ，所以D(X)= 4、 D(Z)1.3 5、（1）由数学期望的运算性质有 由有 （2）因为 所以 （3）因均为正态，故的线性组合也是正态随机变量，由于二正态分布的独立性与相关性是等价的，所以由知，与相互独立. 四、1、等式右边 2、证明：cov(X*,Y*)= E[a+bX-E(a+bX)][c+dY-E(c+dY)] = E[bX-bEX][ dY-dEY] = E[b(X-EX)d(Y-EY)] = bdE[(X-EX)(Y-EY)]=bdcov(X, Y) 又因为D(X*)=bD(X)，D(Y*)=dD(Y)， (X*)=(X)，(Y*)=(Y)， 所以，(X*,Y*)= 3. {} 4．