概率统计第20讲.ppt

函数与极限 §7.3 抽样分布及其上分位数 作业 7.21; 7.23; * 为了进一步研究未知参数的统计推断问题，本节介绍几个重要的抽样分布及其定理. 定义3.1: 如果 是来自总体N(0,1) 的样本, 则平方和 称 服从自由度为n的 分布. 统计上的三大分布 分布(卡方分布) 1、 记为 分布的密度函数图形自由度依次为n=1,3,5,7 n=1 n=3 n=5 n=7 结论: 如果 ，则 这个性质叫 分布的可加性. 定理 3.4 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 定义3.2: 如果X～N(0,1) , 且Z与 相互独立，令 2、t 分布 称T服从自由度为 n的 t 分布. 记做T～t(n). t 分布又称学生氏(student)分布. 形状:中间高,两边低,左右对称.当n充分大时，t 分布近似N (0,1)分布. 但对于较小的n，t分布与N (0,1)分布相差很大. t分布的图形(红色的是标准正态分布) n = 1 n=20 定理 3.6 如果X1,X2,…,Xn是来自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 且它们独立. 于是 证明：由定理3.4 具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为: E(T)=0; Var(T)=n/(n-2) , 对n 2 t分布的性质 3、 F(n,m)分布 定义3.3 : 如果X~ , Y~ , 且X 和Y 相互独立, 令 称F服从自由度为(n, m )的F分布，记做 F~F(n,m). 其中n称为第一自由度，m称 为第二自由度. 性质: 若F~F(n,m), 则F-1~F(m,n). 图形： m=10 m=7 m=3 m=1 F(6,m)的密度图形，m=1,3,7,10 例1 设X 与Y 相互独立， X ~ N(0,16), Y ~ N(0,9) , X1, X2 ,…, X9 与 Y1, Y2 ,…, Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求统计量 所服从的分布. 解 从而 例2 设总体 的样本, 为总体 X 试确定常数c 使cY 服从 分布. 解 故 因此 二 抽样分布的上分位数 由标准正态分布和t分布的密度函数图形的对称性及分位数的定义有： * *