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求函数零点近似解的方法——二分法
* 3.1.2 用二分法求方程的近似解 一、 问题探究 问题1:有8坛黄酒，7坛是正宗绍兴加饭酒, 1坛是 仿冒的绍兴加饭酒(添加甜味剂---甜蜜素).你能 设计一个方法，用最少的检验次数找出那坛仿冒 的绍兴加饭酒吗？ ① ③ ② 问题2:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现 在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障 缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次． 2 1 2 3 4 5 二、课题: 3.1.2 用二分法求方程的近似解 对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 思考：下列函数中能用二分法求零点的是____. (1) (4) 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0, 给定精确度ε； 3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)· f(c)0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)· f(b)0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4． 一般步骤： 用二分法求方程的近似解一般步骤： 周而复始怎么办? 精确度上来判断. 定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 口 诀
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