江苏省无锡一中高二下数学(文)期中考试卷.doc

江苏无锡一中2010—2011学年度高二（下）期中考试 数学（文）试题 (总分160分,考试时间120分钟) 命题：鲍为民　　 审核： 谢 文 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在横线上. 1. 已知全集，，，则 ． 2. 设(为虚数单位),则=________. 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_____________. 4. 已知，则=________. 5. ｐ：，ｑ：,则ｑ是ｐ的________条件.（充分？必要？充要？） 6．命题“对任何，”的否定是________________________. 7. 设，二次函数的图象为下列图象之一：则a的值为________. 8. 已知b为常数，若，，则________. 9. 若是奇函数，则 ． 10．设函数若，则的取值范围为 . 11. 已知是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么解集是 _______________ . 12. 观察下列等式： ，根据上述规律，第五个等式为 . 13．下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 ．其中正确命题的序号是_ _______ __． 14．已知是定义在R上的偶函数,对任意,都有,则 ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分14分) 已知集合，集合 （Ⅰ）若，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是单元素集合，w*w^w.ks#5@u.c~o*m求实数的值． 16、（本题满分14分） 已知R,复数，当为何值时, (1)R; (2)是虚数; (3)是纯虚数; (4). 17．（本小题满分14分） 求证：定义在实数集上的单调减函数的图象与轴至多只有一个公共点． 18、（本题满分16分） 已知且，设p:函数在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程有两个不等的实数根.若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求的取值范围 19.（本题满分16分） 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （Ⅰ）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （Ⅱ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20．（本小题满分16分） 已知函数满足． （Ⅰ）若的定义域为，求证：对定义域内所有都成立； （Ⅱ）若的定义域为时，求的值域； （Ⅲ）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值． 参考答案 一、填空题：每题５分 1. 2. 3. 4. 5. 充分条件. 6．存在，使得． 7.-1 8. 3 　9. 　　 10． 11. 12．　　13．③　 14．０ 二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. （Ⅰ）　……………………………………………………………………………７分 （Ⅱ）　　…………………………………………………………………14分 16． (1)m满足m2＋2m－3=0且m－10,解得m=－3,即m=－3时ZR. ……………３分 (2)m满足m2＋2m－30,且m－10,解得m－3,且m1.即m－3,且m1时Z是虚数. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………６分 (3)m满足解得m=0或m=－2,即m=0或m=－2时,Z是纯虚数. …10分 (4)m满足解得m=－1,即m=－1时, .………………１４分 17．假设函数的图象与轴有两个交点　　　　　　　　………………………２分 设交点的横坐标分别为，，且＜．　　　　　　 因为函数在实数集上单调递减 所以，　　　　　　　　　　　　………………………………………６分 这与矛盾． 所以假设不成立． ………………………………………１２分 故原命题成立．