江西省南昌二中2011-2012学年高一第二次月考(数学.doc

江西省南昌二中2011-2012学年高一第二次月考（数学） 一、选择题(10×5分=50分) 1.的值是（ ） A． B． C． D． 2.某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的大小为（ ） A．2° B．2 C．4° D．4 3.函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 4.已知函数的图象关于直线对称，则可能是( ) A. B. C. D. 5.若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是( ) A. B . C. D. 6.函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间(　　) A．(，) B．(，) C．(，1) D．(1,2) 7.设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( ) A． B． C． D．3 8.若则＝( ) A． B． C． D． 9.函数图象上关于坐标原点对称的点有对,n = ( ) A.3 B.4 C.5 D.无数 10.已知函数,,函数, .若存在，使得成立，则实数的取值范围是( ) A . B. C . D. 二、填空题(5×5分=25分) 11.函数的递减区间为 . 12.某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为__________. 13.函数的递增区间为 ________________ ． 14.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是___。 15.下列命题中正确的序号为___________________（你认为正确的都写出来） ①y=sin2x的周期为，最大值为 ②若x是第一象限的角，则是增函数 ③在中若则 ④且则 三、解答题(本大题共75分) 16. (本题满分12分)已知，是第三象限角，求. 17. (本题满分12分) 已知 求值：（1） （2） 18.(本题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次． (1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式： (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。 19. (本题满分12分)设f(x)= (1)将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求．并用“五点法”画出y=g(x), x∈[0,π]的图像。 (2)若关于x的方程g(x)= k+1在内有两个不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范围． x 20. (本题满分13分)如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0,|φ| )的图象的一段． (1)试确定函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式． (2)求函数g(x)= 的单调递减区间.并利用图象判断方程f(x)=3lgx解的个数. 21. (本题满分14分)已知函数 (1)若使函数f（x）在上为减函数，求a的取值范围； (2)当a =时,求y= f(), 的值域. (3)若关于x的方程f(x)=－1+ 在[1,3]上有且只有一解,求a的取值范围. 参考答案 （8）B （9）B （10）选A：当时，值域是，值域是，存在使得成立， 若 ,则或，即或，的取值范围是； (11) (1,+∞) （12）元. 解：设最佳售价为元，最大利润为元， 当时，取得最大值，所以应定价为元。 （13）（k∈Z） (14) (15) ①③④ （16）sinα=－, tanα= （17）①原式= ②= (18) 解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意 当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b 解得:k= b=24 （2）设每日来回y次,每