2011年高考理科数学试题及答案-广东.doc

试卷类型：A 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 线性回归方程中系数计算公式 其中表示样本均值。 N是正整数，则…） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数满足，其中为虚数单位，则=B A． B. C. Ｄ． 2．已知集合?∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为C Ａ．0　　　　Ｂ．1　　　　Ｃ．2　　　　　Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则D Ａ．4　　　　Ｂ．3　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．0 4. 设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A Ａ．是偶函数　　　　　　　　　　　Ｂ．是奇函数 Ｃ．是偶函数　　　　　　　　　　　Ｄ．是奇函数 5. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为C A．　　　　 B．　　　　　　　C．4　　　　　 D．3 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为D A．　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　 D． 7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为B A. B. C. D. 8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A A. 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9. 不等式的解集是 . 10. 的展开式中，的系数是 84 （用数字作答） 11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，则k=_____10 _______. 12. 函数在x=____2 ________处取得极小值。 13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__185___cm. 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_____ ______. 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线 和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5， ∠=∠, 则= 。 3.解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 （本小题满分12分） 已知函数 求的值； 设求的值. 16．解：(1); (2)，，又，， ，， 又，， . 17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； 当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。 17．解：（1）乙厂生产的产品总数为； （2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为； （3）， ，的分布列为 0 1 2 均值. 18.(本小题满分13分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形， 且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值. 18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，， 由题意知ΔABC是等边三角形，， 又PG, BG是平面PGB的两条相交直线， ， ， ， (2) 由（1）知为二面角的平面角， 在中，；在中，； 在中，. 19.(本小题满分14分) 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。 （1）求圆C的圆心轨迹L的方程; （2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标. 19．解：（