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河北中考试题分类汇编(实验与推理)
2005 河北 实验与推理
23、(本小题满分8分)
如图14―1,14―2,四边表ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ;
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
2004 实验与推理
23. (本小题满分8分)
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图13—1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图13—2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
2006
2007
得 分 评卷人
.本小题满分分在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,
然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时,
一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条
直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于
点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足
的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置(点F在线段AC上,
且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否
仍然成立?(不用说明理由)
2008
2009
得 分 评卷人
24.(本小题满分10分)
在图14-1至图14-3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
(1)如图14-1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,
求证:FM = MH,FM⊥MH;
(2)将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图14-2,
求证:△FMH是等腰直角三角形;
(3)将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况,
△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必
说明理由)
2010
24.(本小题满分10分)
在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交
于点O,∠1?=?∠2?=?45°.
(1)如图15-1,若AO?=?OB,请写出AO与BD
的数量关系和位置关系;
(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2,其中AO?=?OB.
求证:AC?=?BD,AC?⊥?BD;
(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3,求的值.
模拟
24.(本小题满分10分)已知,等腰Rt△ABC中,点O是斜边的中点,△MPN是直
角三角形,固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在AC上,且
PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为E、F.
A
B
C
D
E
F
图13—2
A
B
C
D
E
F
图13—1
A
B
C
E
F
G
图15-2
D
A
B
C
D
E
F
G
图15-3
A
B
C
F
G
图15-1
图14-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
图14-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图14-3
B
F
G
M
N
图15-2
A
D
O
B
C
2
1
M
N
图15-1
A
D
B
M
N
1
2
图15-3
A
D
O
B
C
2
1
M
N
O
图1
A
B
C
O
M
N
E
F
(P)
A
B
C
O
M
N
E
F
P
图2
A
B
C
O
M
N
E
F
P
图3
H
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