2013初三数学竞赛数学模拟试题.doc

高州市2013年学科竞赛 数 学 模 拟 试 卷 说明：全卷共10页，25题，总分120分，考试时间为120分钟。 题 号 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 合计 得 分 评卷人 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。） 1. 0，化简=（ ） A、 B、 C、 D、 2．1，则对于样本1，x1，x2，x3，x4，x5的中位数可表示为（ ） A、 B、 C、 D、 3． 1，1) B.（1，1） C.（1，0） D.（0，1） 4．则的值等于（ ） A：9 B： C： D： 5．1 D.a1 6.顺次连结四边形四边中点可以得到一个四边形，我们把得到的这个四边形叫做中点四边形，那么对角线互相垂直的等腰梯形的中点四边形是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 7．（小时之间） 的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ） A.4小时 B.4.4小时 C.4.8小时 D.5小时 8．）同时落在直线和双曲线上 的概率为（ ） A. B. C. D. (第7小题图) 9．．当x分别取1、2、3……100这100个正整数时，函数值的和是（ ） A、540 B、390 C、194 D、97 二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在横线上方。） 11．的和仍是一个单项式，则=＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿．1=0的两个根，那么m2+2mn+2007=＿＿＿＿＿＿＿＿．的图像上。若m=k，n=k2，则k=＿＿＿＿k，OP=2,且此反比例函数y=满足：当x＞0时，y随x的增大而减少，则k的值为＿＿＿＿ 17． 已知都是整数，关于的三个方程有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根，求的值。 18． 在一次课题学习课上，同学们为教室的窗户设计一个遮阳板，小明同学绘制的设计图如下图所示，其中AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳板。已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6，最大夹角β为64.5。要使β=64.5时太阳光刚好不射入室内，α=18.6时太阳光刚好全部经过窗户射入室内，请根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳板CD的长。（结果保留三个有效数字） （参考数据：） 19．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8． （1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ； （2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD= AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）． 第【答案】解：（1）∵AC⊥BD ∴四边形ABCD的面积=40 （2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E ∵四边形ABCD为平行四边形 在Rt⊿AOE中， ∴ …………4分 ∴ ………………………………5分 ∴四边形ABCD的面积 ……………………………………6分 (3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F …………7分 在Rt⊿AOE中， ∴ 同理可得 ………………………………8分 ∴四边形ABCD的面积 20．“五一”假期将至，高州某商场开展促销活动，现准备两种促销方案：第一 种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分 别标有1、2、3……100数字）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回），若球上的数字是88，则返购物劵500元；若球上的数字是11或77，则返购物劵300元；若 球上的数字被5整除，则返购物劵200元；若是其他数字，则不返购物劵；第二 种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物劵15元。估计活动期间将有5000 人参